Δ算子增强的Gödel[n]命题逻辑系统：平均真度研究与应用

本文主要探讨的是"增加[Δ]算子的Gödel[n]值命题逻辑系统理论的平均真度"。在这个研究领域，作者首先回顾了数理逻辑的历史，强调了其形式化和符号化的特性，以及王国俊在计量逻辑中的贡献，尤其是对公式真度定义的提出。随着研究的深入，Gödel命题逻辑系统和Goguen命题逻辑系统由于其否定性的过于强烈，限制了进一步的研究。为了解决这个问题，研究者引入了Δ算子，这是一种去模糊化的工具，它有助于弱化系统的负向特性。 Δ算子的应用使得BL基本逻辑系统扩展为BLΔ系统，当加入合否否定连接词后，系统发展成为SBL_，这为演绎定理和强完备性定理的成立提供了基础，弥补了先前系统的不足。模糊推理在其中发挥了关键作用，因为它处理的是模糊命题，而命题的真度则成为研究核心，它不仅是命题真值的一种表现形式，而且是探索模糊命题真理性质的重要手段。 惠小静在此基础上，提出了增加Δ算子的Gödel[n]值命题逻辑系统，并证明了在这个新系统中，Δ演绎定理和强完备性定理依然成立。这意味着在这个系统中，研究计量逻辑理论变得更加可行，为后续深入探究带有Δ算子的Gödel[n]值命题逻辑系统的其他特性提供了新的途径。 本文的具体内容包括了对平均真度的定义，即在有限理论下该逻辑系统中命题真度的平均值，以及相关的证明过程，这些都旨在验证平均真度的一些基本性质，并为进一步在该系统内开展平均真度的深入研究打下了坚实的基础。最后，作者列举了李骏等人的研究成果，他们在延安大学数学与计算机科学学院进行了相关领域的实证研究，展示了这一理论的实际应用价值和潜在的研究潜力。 这篇论文不仅扩展了经典逻辑系统的理论框架，还为模糊逻辑和计量逻辑的研究开辟了新的方向，对理解模糊命题的真值评估以及在实际应用中的计算具有重要意义。