数字信号处理实践：滤波与系统分析

"该资源是关于数字信号处理的上机练习题目及答案，主要涉及MATLAB的使用。" 本文将详细解析所给的上机题目，涵盖了数字信号处理中的滤波器设计、信号合成、系统稳定性判断以及零极点图等关键知识点。 首先，题目中提到了一个线性相位滤波器的设计。`B=0.866;A=[1,-0.8,0.64]`定义了一个二阶IIR滤波器的系数，其中`B`是传递函数的分子系数，`A`是分母系数。通过`xn=[1,zeros(1,48)]`生成一个包含1个非零元素和48个零元素的序列，用于初始化滤波过程。`hn=filter(B,A,xn)`是利用MATLAB的`filter`函数对`xn`进行滤波，得到滤波后的序列`hn`。`subplot`函数用于在图形窗口中划分子图，`(a)`部分绘制了滤波器的单位脉冲响应`hn`。 接下来，题目使用相同的滤波器对全1序列`xn=ones(1,100)`进行滤波，得到序列`sn`，并绘制了`sn`的前30个采样点，用于展示不同输入信号下的滤波效果。 在第18行，题目涉及到了卷积的概念。`h1n`和`h2n`分别是两个滤波器的单位脉冲响应，`h12n=conv(h1n,h2n)`表示两者的卷积结果，模拟了两个滤波器串联的效果。接着，`h12n`与`h3n`进行加法操作，生成新的序列`vn`，再用一个新的滤波器`B4`和`A4`对其进行滤波，最后画出新滤波器的单位脉冲响应。 在第30和31行，题目考察了系统稳定的判断。`A=[3,-3.98,1.17,2.3418,-1.5147]`和`A=[2,-2.98,0.17,2.3418,-1.5147]`定义了两个四阶系统的系数，`p=roots(A)`计算了系统的根，即极点。`pm=abs(p)`取极点的模值，如果所有极点的模值都小于1，则系统是稳定的，否则不稳定。这里使用`if`语句进行判断，并输出结果。 最后，题目涉及到零极点图的绘制。`zplane(B,A)`函数在复平面上画出了给定系统`B`和`A`的零极点分布图，这对于理解系统的频率响应特性非常重要。同时，通过`filter(B,A,un)`生成了一条全1序列`un`的滤波结果`sn`，并绘制了其部分样本点。 该上机题目涵盖了数字信号处理中的滤波器设计、信号处理、系统稳定性和零极点分析等核心概念，通过MATLAB实现，有助于加深对这些理论知识的理解和应用能力的培养。