杭电ACM课件：组合博弈入门与取子游戏策略

本资源是关于杭州电子科技大学刘春英教授的ACM程序设计课程讲义，主要聚焦在第十一讲——组合博弈入门，特别是简单取子游戏和Nim游戏的概念与算法。在讲解中，教师首先介绍了组合博弈的基本定义，它涉及两个玩家在有限操作集上的互动，目标是理解何时一方能够确保胜利（必胜点）或另一方注定失败（必败点）。 "导引游戏"部分作为例子，展示了两人轮流取扑克牌的游戏规则，关键在于玩家如何策略性地选择每轮取牌数量，以便在牌被取完时确保胜利。游戏中的必败点和必胜点是核心概念，它们决定了游戏的胜负走向。必败点意味着无论对手如何行动，前一个选手都能获胜；而必胜点则表示后一个选手有策略可以迫使游戏进入必败状态。 取子游戏的算法实现包括四个步骤，通过标记必败点和必胜点来逐步缩小搜索范围，直到找到无法再扩展的游戏状态。课程中还提供了课内练习，如SubtractionGames，其中玩家通过减去指定数字来尝试占据优势。实战练习部分可能包含著名的Nim游戏，这是一种经典的组合博弈，玩家通过轮流移除棋盘上的一些石子，目标是使自己无法进行合法的移动，从而赢得比赛。 Nim游戏以其独特的策略性而著名，其胜负判断依赖于每个玩家移除石子的剩余数量的二进制表示，遵循"奇偶规则"。学习这些内容有助于参赛者提高在类似竞赛环境中的策略思考和编程能力。 通过学习这个章节，学生不仅可以掌握基础的组合博弈理论，还能将其应用到实际的编程挑战中，提升解决复杂问题的能力，对参加ACM（国际大学生程序设计竞赛）等活动具有重要意义。