2n阶含超前滞后p-Laplace差分方程的边值问题研究

"Boundary value problems for $2n$-order $p$-Laplacian difference equations containing both advance and retardation" 是一篇研究文章，主要关注的是在离散数学和泛函分析领域中的一个特定问题。该文由周展和王倩撰写，他们来自广州大学数学与信息科学学院以及广州大学数学与交叉科学广东普通高校重点实验室。 文章的核心是探讨包含超前（advance）和滞后（retardation）项的2n阶p-Laplace差分方程的边值问题。p-Laplace差分方程是微分方程理论的一个重要分支，它在处理非线性扩散、弹性力学和流体力学等物理现象时有着广泛的应用。而“超前”和“滞后”则涉及到方程中依赖于未来或过去状态的项，这使得问题在数学建模中更具挑战性。 作者利用临界点理论来研究这个问题。临界点理论是偏微分方程和变分法的一个关键工具，它通过寻找函数空间中的临界点来研究方程的解的存在性和多解性。通过这种方法，他们能够得到边值问题存在解的一些充分条件。这些条件对于理解和解决这类复杂的差分方程至关重要。 文章的关键贡献在于它不仅提供了解的存在性，还推广并改进了现有的相关文献成果。这意味着，尽管之前的研究可能已经处理了某些类型的p-Laplace差分方程，但周展和王倩的工作在更复杂的情况下，即包含超前和滞后项时，找到了新的解的存在性条件，这扩展了我们对这一问题的理解。 在实际应用中，这样的研究对于模型建立和数值求解有着深远的影响，特别是在处理那些需要考虑历史和未来影响的动态系统时，如金融建模、生物系统分析和气候预测等领域。 这篇文章通过对2n阶p-Laplace差分方程边值问题的深入分析，展示了如何运用临界点理论来解决含有超前和滞后项的复杂问题，为相关领域的研究提供了新的理论基础和方法论。