Matlab笔记：矩阵操作与特殊矩阵详解

在MATLAB编程中，矩阵操作是核心概念之一，它涉及到矩阵的创建、形式转换、特殊矩阵生成、运算以及基本的数组处理。第二章主要介绍了以下几个关键知识点： 1. **矩阵的形式与特殊矩阵**: - `Format`：MATLAB支持多种矩阵输出格式，如`short`、`rat`等，分别以固定精度的十进制或有理数形式显示。 - `Linspace(a,b,n)`：函数用于生成一个线性空间内的n个等间距点，范围是a到b。 - `Sub2ind` 和 `Ind2sub`：前者将矩阵的行、列坐标转换为一维索引，后者反之。 - 矩阵选取：通过索引可以指定行和列范围，如`A(i:i+m;j:j+k)`表示选取A中从第i行到第i+m行，第j列到第j+m列的部分。 - 特殊矩阵生成：`Zeros`、`Ones`、`Eye`用于生成全零矩阵、全一矩阵和单位矩阵；`Rand`和`Randn`则生成0-1区间和标准正态分布的随机矩阵。 - `Vander`函数用于生成多项式基向量；`Hilb`用于创建希尔伯特矩阵；`Toeplitz`用于创建对角线元素递减的Toeplitz矩阵；`Pascal`则生成帕斯卡矩阵。 2. **矩阵运算**: - `*` 表示矩阵乘法，`.*` 是对应元素乘法。 - `A\B` 和 `B/A` 分别用于矩阵求逆运算，前者的逆乘，后者的除法。 - `/` 表示元素级除法，`./` 是对应元素除法，且满足交换律`A./B = B./A`。 - `Rem(A,a)` 检查A中的元素是否能被a整除，返回1或0。 - `&`, `|`, `~` 运算符用于逻辑运算，如找到大于某个值的元素下标。 - `Diag`函数用于提取对角线元素，支持偏移的对角线提取。 3. **矩阵变换与特殊操作**: - 对于矩阵的变换，如转置使用`A'`，矩阵旋转通常不直接支持，可能需要先转化为其他形式再进行操作。 - 三角矩阵的提取：`Triu`和`Tril`用于取上三角或下三角矩阵，还可以指定对角线偏移。 例题1展示了如何使用`Diag`函数结合随机矩阵生成特定的线性变换。 4. **三角阵**： - `Triu`和`Tril`分别用于获取上三角和下三角矩阵，可以指定对角线以上或以下的元素。 通过这些操作，程序员可以高效地处理和操作矩阵数据，进行数值计算、数据处理和算法实现。掌握MATLAB中的矩阵操作是理解和编写各种数学和科学计算程序的基础。