C++编程：自然对数近似计算与素数筛选

"C++实例教学(基础知识-02)" 在本次C++实例教学中，我们主要探讨了三个不同的编程示例，涵盖了数值计算、素数判断以及求解平方根的算法。 1. 计算自然对数e的近似值（程序2_4.cpp） 在C++中，我们可以通过泰勒级数来近似计算自然对数的底e。公式为e = 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + ... + 1/(n-1)! + r，其中r是剩余项，随着n的增加，r的值会逐渐减小。在程序中，我们设置了一个阈值`eps`，当r小于这个值时，我们认为计算结果已经足够精确。程序使用do-while循环，不断累加r到e，并将r除以n更新，直到r小于预设精度`eps`。最后，程序输出e的近似值，例如：2.71828。 2. 检测素数（程序2_5.cpp） 为了找到不超过m的所有素数，程序采用了一个简单的遍历方法。外层for循环遍历从2到m的所有整数。对于每个i，我们初始化一个标志变量isprime为1，表示假设i是素数。然后，内层for循环从i-1到1检查i是否可以被较小的数整除。如果发现能被整除，则将isprime设为0，表示i不是素数。每找到一个素数，就输出该素数，并每隔30个数换行，以便于阅读。优化方面，可以将内层循环改为只检查到√i，因为一个非素数一定有小于等于其平方根的因子。 3. 辗转相除法（欧几里得算法）和更相减损术（程序3_1.cpp） 这部分教学可能涉及到求解两个整数的最大公约数（GCD）。欧几里得算法（辗转相除法）是通过连续除以余数，直到余数为0，最后一个非零余数即为最大公约数。更相减损术则是通过连续相减，直到两个数相等，该数即为最大公约数。这两种方法都可以实现，但欧几里得算法通常更为高效。 总结来说，这三段代码分别展示了数值计算的逼近方法、素数检测的逻辑以及求解最大公约数的算法。这些基础知识在C++编程中非常常见，对于理解计算机科学的基本原理和算法有着重要的作用。