利用Grobner基理论的曲面拟合新方法

"该文章是2013年发表在北京化工大学学报(自然科学版)上的一篇关于计算机辅助几何设计(CAGD)中曲面拟合问题的研究论文，主要探讨了利用计算代数中理想的Grobner基理论来解决0至2阶几何连续性的曲面拟合问题，并通过实例验证了这种方法的效率和精确性。作者包括李摇悦、孙永利和于建平，其中于建平为通讯作者。该研究受到了国家自然科学基金和中央高校基本科研业务费的支持。" 本文针对计算机辅助几何设计(CAGD)领域中曲面造型的关键问题——曲面拟合，提出了一种新的构建方法。曲面造型在计算机图形学和工程设计中扮演着核心角色，涉及到曲面的表示、设计、显示和分析。现有的曲面造型技术主要包括非均匀有理B样条(NURBS)方法和隐式代数曲面表示，以及插值、拟合和逼近等手段。 代数曲面作为隐式曲面的一种特殊形式，因其多项式表示的简洁性和计算简便性，在实际造型中被广泛应用，特别是在构造过渡曲面时。本文采用Grobner基理论，这是一种计算代数中的强大工具，用于处理多项式理想的问题。Grobner基能够有效地简化多项式系统的处理，使得曲面拟合的计算过程更为高效。 Grobner基的定义是，如果一个理想I中的非零多项式集合G满足特定条件（即任何属于I的非零多项式都能被G中的某项整除），则称G为I的Grobner基。在曲面拟合中，利用Grobner基可以找到合适的多项式组合，以实现曲面的几何连续性，从0阶（点连续）到2阶（切线连续）。 文章进一步详细阐述了如何应用Grobner基理论来构造代数过渡曲面，并通过实际案例展示了这种方法的适用性和精度。这些案例的分析证实了所提出方法的有效性，证明了利用Grobner基进行曲面拟合在实际问题中的可行性。 这篇论文为CAGD领域的曲面拟合提供了一个新的理论框架和计算方法，为后续的曲面设计和分析提供了有价值的参考。通过Grobner基理论，设计师和工程师能够更精确地构建和控制曲面的几何连续性，这对于提高计算机辅助设计的精确度和效率具有重要意义。