数制转换与计算机编码基础

"这篇资源主要介绍了计算机系统中的数制转换、编码方式以及浮点数的规格化处理。" 在计算机科学中，理解不同数制之间的转换是至关重要的。非十进制数转换为十进制数时，无论是整数部分还是小数部分，都需要按照基数进行展开求和。对于整数部分，我们可以通过将每个位上的数字乘以基数的相应幂次然后相加来得到十进制结果；对于小数部分，我们不断乘以基数并取整，将结果逆序排列。例如，从二进制转换到十进制，二进制的1011转换为十进制是 1*2^3 + 0*2^2 + 1*2^1 + 1*2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11。 反过来，十进制数转换为非十进制数，整数部分采用除基取余法，将十进制数连续除以基数，每次得到的余数倒序排列；小数部分则通过乘基取整法，将小数部分乘以基数并取整，结果顺序排列。例如，将十进制数25转为八进制，整数部分25 / 8 = 3...1，余数1是八进制的第一位，再将3除8，得到0...3，3是八进制的第二位，因此25转换为八进制是31。 十六进制和二进制之间的转换相对简单，因为16进制每位可以由4位二进制表示。十六进制字符0-9对应二进制的0000-1001，A-F分别对应1010-1111。反之，二进制转换为十六进制则是每4位二进制转换为1位十六进制。 八进制与二进制的转换则涉及到每3位二进制转换为1位八进制，或者反过来。例如，二进制的1101转换为八进制是1101_2 = 13_8，而八进制的27转换为二进制是27_8 = 11111_2。 接下来，资源中提到了计算机内部的编码方式。机器码是数值数据在计算机内部的表示形式，主要包括原码、反码、补码和移码。原码直接表示数值，最高位为符号位，0代表正数，1代表负数。反码是原码除符号位外的各位取反，补码是原码的符号位不变，其余位取反后最低位加1，常用于表示负数。移码则与补码类似，但符号位相反，即0表示负数，1表示正数。 最后，资源提到了浮点数的规格化处理，涉及到了阶码和尾数的概念。浮点数通常由阶码（指示数值的大小）和尾数（表示数值的小数部分）组成。在不同的编码方式下，如阶码是移码或补码，尾数是原码或反码，会对浮点数的实际值产生影响。题目中给出了一个16位浮点数的例子，并要求根据不同的编码规则计算其十进制真值，以及进行规格化处理。 这个资源涵盖了计算机系统中基础的数制转换、编码方式以及浮点数的表示和处理，这些都是理解和操作计算机底层数据的基础知识。