负相伴重尾随机变量和的精确大偏差分析

"这篇论文是2009年发表在华东师范大学学报(自然科学版)上的，由汪世界和王文胜共同撰写，主要研究了重尾分布类D∩L中的负相伴随机变量和的精确大偏差问题。该研究利用重尾分布类D∩L的特性，扩展了现有的精确大偏差结果，将其应用到更广泛的重尾分布子类上。" 在概率论和统计学中，重尾分布（Heavy-Tailed Distribution）是一类具有显著长尾特征的概率分布，这类分布的尾部比正态分布或指数分布更厚，意味着极端值发生的可能性相对较高。负相伴随机变量（Negatively Associated Random Variables）则是一个重要的概念，它在处理多个随机变量的相关性时特别有用。负相伴性意味着如果一个随机变量的值增加，其他随机变量的期望值倾向于减少，这种负相关性有助于分析随机变量和的性质。 文章的研究重点在于重尾分布类D∩L，这个类别包含了所有尾部厚度满足一定条件的分布，并且严格包含了另一个重要的分布子类C。在大偏差理论（Large Deviation Theory）中，精确大偏差是指对随机变量和的偏离其期望值的概率进行精确估计，这对于风险评估、保险精算以及许多其他领域有着重要意义。 论文的主要贡献在于，通过深入研究D∩L类的特性，作者首次得到了这一类中负相伴随机变量和的精确大偏差结果，不仅限于随机和，还包括非随机和。这意味着对于这类重尾分布，可以更准确地预测和控制随机变量集合的异常行为，对于风险管理及依赖于大偏差性质的决策具有实际应用价值。 关键词：负相伴性表明了研究关注的是随机变量之间的负相关性；一致变化尾（Uniformly Changing Tail）和控制变化尾（Controlled Tail）可能涉及到尾部行为的一致性和可预测性；长尾（Long Tail）强调了研究分布的尾部特性；精确大偏差（Precise Large Deviation）是研究的核心，它提供了关于随机变量远离平均值的罕见事件的概率的精细估计。 这篇论文在概率论和统计学领域内，特别是在大偏差理论和重尾分布的研究中，提供了一个重要的理论拓展，有助于进一步理解和应用负相伴随机变量和的性质。