FIR滤波器的线性相频特性与设计方法详解

本章节详细介绍了FIR滤波器在网络结构中的应用，特别是针对直接型（或横截型、卷积型）的设计特点。有限冲激响应(FIR)滤波器与无限 impulse response (IIR)滤波器相比，具有明显的优点。IIR滤波器虽设计简单且可通过双线性变换避免频谱混叠，但可能存在稳定性问题和非线性的相频特性，而FIR滤波器的稳定性高，容易获得线性相频特性，这对于许多信号处理系统来说至关重要。 FIR滤波器的冲激响应是有限长度的，其系统函数表现为多项式形式，这保证了其稳定性。此外，FIR滤波器利用快速傅里叶变换(FFT)技术，显著提高了运算效率。然而，要实现高精度的频率响应，FIR滤波器可能需要更长的冲激响应序列，从而增加计算复杂度。 设计FIR滤波器的目标是找到一个有限长度的单位冲激响应h(n)，使得其频率响应尽可能接近给定的理想频率响应Hd(Ω)。实现这一目标的方法包括窗函数法、模块法、频率抽样法以及等波纹优化设计法。 窗函数法，也称为傅立叶级数法，是设计FIR滤波器常用的一种方法。通过选择合适的窗函数w(n)，如汉明窗、矩形窗等，对无限长的单位冲激响应hd(n)进行截断，得到实际的滤波器系数h(n)。这种方法直观易懂，但在追求低通带 ripple 和高截止频率时，可能需要调整窗函数以平衡滤波器性能和计算复杂度。 FIR滤波器因其稳定性、线性相频特性和高效的实现方式，在数字信号处理领域中占有重要地位，但设计时需权衡滤波效果和计算成本。通过理解这些原理和设计方法，工程师们可以根据具体的应用需求，灵活选择并优化FIR滤波器的性能。