一种自适应耦合一种自适应耦合TV和高阶和高阶PDE的图像放大模型的图像放大模型[图图]
针对TV模型存在分块效应,而四阶PDE模型具有保持平坦区域光滑性的特点,提出自适应耦合TV和四阶PDE的
正则化图像放大模型。根据图像内容合理调整耦合系数,在图像渐变和平坦区域运用四阶PDE扩散,消除分块
效应;而在图像的突变区域运用TV模型滤波,保持突变边缘。实验结果表明,该算法是一种有效的图像放大方
法。
0 引言引言
传统的线性插值算法有最近邻法、双线性插值法以及三次样条插值法等。这些方法用一些已知的简单函数根据一定的光滑性要
求逼近原图像。它们有其固有的缺点,如放大后的图像边缘模糊化和边缘锯齿化,而且放大倍数越大,这些现象越明显。自适
应插值方法在空间上使插值系数较好地匹配边缘附近的局部图像结构,但在选择和估计感兴趣的边缘时会导致误差。边缘指导
的插值方法利用有限的对于边缘的方向和幅度的量化来拟合图像的亚像素边缘,阻止跨边缘的插值,因而能够产生尖锐的边
缘,但对于边缘的拟合过于简单和粗糙,且会丢失一些图像特征。其他还有基于凸集投影的迭代方法,基于小波变换和数学形
态学的方法等,这些方法在性能上仍然有待提高,特别是在图像含有噪声的情况下。
基于
为充分运用四阶PDE模型保持渐变区域光滑度的优点,弥补总变分TV模型存在分块效应的不足,同时也保留了TV模型保持图
像中不连续边缘的优点,本文提出了自适应耦合总变分TV和四阶PDE的正则化图像放大模型。根据图像内容合理调整耦合系
数,在图像渐变区域和平坦区域主要运用四阶模型进行平滑,消除阶梯效应和分块效应;在图像的突变区域着重运用TV模型
进行平滑,保持突变边缘。仿真实验证明,本文算法能够有效提高放大图像的主观视觉质量和客观保真度。
1 自适应耦合自适应耦合TV和四阶和四阶PDE的正则化图像放大模型的正则化图像放大模型
TV模型最初用于图像恢复中。设g,u分别表示低分辨率图像和高分辨率图像,根据极大似然原理,图像放大可以归结为如下
不带约束的正则化能量方程的极小化问题:
高阶PDE的图像放大模型" src="http://files.chinaaet.com/images/20110601/a3615c79-fda2-
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式中:D为图像分辨率退化模型矩阵,刻画了图像获取中的低通滤波和下采样过程;式中第一项为逼近项,表示图像和退化图
像的差异;第二项为图像的正则化函数,它依赖于图像,函数R(·)对图像u加以约束,一般取为梯度的Lp(p>0)范数;λ>O为
Lagrange乘子,在逼近项和正则化函数之间起平衡作用。
如果选择图像梯度的L2范数作为正则化函数,则因为拉普拉斯算子具有很强的各向同性扩散特性,造成边缘保持特性较差。
总变分TV模型用图像梯度的L1范数代替L2范数,具有很好的边缘保持特性。图像的TV定义为:
式中:Ω是图像区域。于是图像放大问题就转化成为如下无约束极小化问题:
式中:等式右端第一项为图像的总变分范数(TV范数),它依赖于图像的变分幅度。
TV模型的优势在于它并不要求图像是连续的,它在放大图像的同时,可以保持图像中的不连续边缘。TV模型的不足在于其稳
态解中往往存在分块效应。采用TV模型处理后图像的平坦区域和渐变区域内灰度非常接近或相同,整个图像似乎是由不同亮
度的区域组成,且其轮廓显得过分尖锐,有时会产生额外的边缘。
在式(1)中,若取正则化函数R(u)=f(|▽2u|)时,可得如下最小化能量函数:
此即四阶PDE模型,其中,▽2。表示拉普拉斯算子;f是非负且严格单调递增函数。最小化式(4)相当于找一个最小的|▽2u|,
即平滑图像u,同时又保持u与初始u0接近。
对于灰度渐变的区域,四阶PDE模型式(4)并不会像TV模型那样把图像变为几个灰度值不同的块,而是将它平滑成一个灰度渐
变的区域,虽然这和真实图像不一定相同,但它一般不会产生额外的边缘,与TV模型的结果相比,四阶PDE模型克服了TV模
型存在的图像分块这一不足,具有保持平坦区域光滑度的优点,但却降低了边缘等重要几何结构的清晰度。
为充分发挥这两种PDE模型的优点,本文提出自适应耦合TV和四阶PDE的图像放大模型。其基本思想就是根据图像的局部特
征,自适应调整这两种正则化模型的权重。在图像渐变区域和平坦区域主要运用四阶PDE进行平滑,消除分块效应;而在图
像的突变区域重点用TV模型进行平滑,保持突变边缘。其最小化能量函数为: