无迹卡尔曼与卡尔曼滤波在MATLAB中的应用

资源摘要信息:"卡尔曼滤波(Kalman Filter)是一种高效的递归滤波器，它能够从一系列的含有噪声的测量中估计动态系统的状态。该算法由Rudolf E. Kalman于1960年提出，广泛应用于信号处理、控制系统、计算机视觉等领域。无迹卡尔曼滤波( Unscented Kalman Filter，UKF)是传统卡尔曼滤波的一种改进版本，旨在解决非线性系统状态估计问题。" 无迹卡尔曼滤波(UKF)与扩展卡尔曼滤波(EKF)是两种常见的非线性扩展卡尔曼滤波方法。在处理非线性系统时，由于标准的卡尔曼滤波器假设系统模型是线性的，因此EKF和UKF被引入以提高对非线性系统的估计能力。 EKF的工作原理是通过泰勒级数展开，将非线性函数在当前估计点附近线性化，然后应用标准卡尔曼滤波器的线性递归算法。EKF在进行状态预测和更新时，通常使用雅可比矩阵或数值近似来线性化非线性函数。 UKF则采用了无迹变换( Unscented Transformation，UT)的方法来处理非线性问题。它不依赖于函数的泰勒级数展开，而是选取一组确定的采样点(称为Sigma点)，这些点能够捕捉非线性函数的统计特性。通过在Sigma点上应用非线性函数，然后对结果进行加权求和，可以得到输出变量的均值和协方差的近似。因此，UKF在处理非线性较强的问题时往往比EKF表现得更好。 在MATLAB环境中实现UKF，可以使用其内置函数或自行编写程序。使用MATLAB内置函数时，用户需要定义状态模型和观测模型，状态模型包括系统的动态方程，观测模型则描述了状态变量和测量变量之间的关系。状态模型通常由过程噪声驱动，而观测模型则受到测量噪声的影响。 在进行系统设计时，状态模型和观测模型是UKF算法中的核心部分。状态模型的数学描述通常包含状态转移矩阵，以及描述过程噪声如何作用于系统动态的矩阵。观测模型则包括观测矩阵和描述测量噪声的协方差矩阵。这些模型的精确性直接关系到滤波器的性能。 使用MATLAB中的ukf工具箱或者自行编写ukf代码，用户可以对各种动态系统进行状态估计。这些系统包括但不限于机器人定位、导航、系统生物学、金融时间序列分析等领域。 "KalMat"可能是该压缩包子文件中的一个MATLAB脚本或函数，它可能封装了无迹卡尔曼滤波的相关算法，提供了一种便捷的方式来实现状态估计。通过调用"KalMat"，用户可以不必重新编写滤波算法的底层代码，而是直接使用封装好的函数进行复杂的滤波计算。 总而言之，无迹卡尔曼滤波（UKF）和扩展卡尔曼滤波（EKF）都是处理动态系统非线性状态估计的有效工具。它们能够有效地利用测量数据来提高对系统的预测准确度。在MATLAB环境下，这些算法被广泛应用于各种工程和科学研究中，为状态估计提供了强大的支持。