应活动并能贡献高利润的客户子集来最大化 G。因为公式 (1.1) 可以约简如下:
这里 E{g|u;I} 表示对给定客户在假定他会接受激励的情况下的毛利率的数学期望,而客户的选择标准则要符合以下条件:
同时,最优的客户子集 U 可以定义为最大化毛利率的子集:
我们也可以以随机分配激励为基准的净值最大化。为此,我们假设参与该次营销活动的客户数固定为 |U|。首先,我们将公式
(1.2) 展开,显示的包括对于随机选取的 |U| 个客户的营销活动的期望毛利率。
此处 E{g|I} 是所有客户上的平均净价值。这一平均净价值是常数,因此在 |U| 确定的情况下在目标函数中可以被略去。因此,
公式(1.2)在固定 的情况下同样可以得到(1.3):
然而,文献 [VL02] 提出这一模型存在一定的缺陷,因为该模型偏向于易于接受激励的客户,而没有考虑那些有没有激烈都会
贡献同样利润的的客户。为解决这一 缺陷,我们需要根据以下四种情况来计算客户集合 U 的毛利率:
G1 – 根据公式(1.2)选择 U 并向中所有客户发送激励
G2 – 随机选择 U 并向 U 中所有客户发送激励
G3 – 根据公式(1.2)选择 U 但是不发送任何激励
G4 – 随机选择 U 但是不发送任何激励
公式(1.2)是最大化 之差即相较于随机投放的提升度。
另一种方法是优化,这一目标函数不仅仅度量相较于随机投放的提升度同时还考虑去除掉在同样的客户集合上不做任何激励的
提升度。在此情况下,公式(1.2)变为如下形式:
此处最后一项对应的是未被激励的客户的期望净价值。这一方法被称为差分响应分析或者提升度建模由文献 [BE09] 提出。
值得注意的是,公式(1.2)和(1.4)都不是通过最大化营销费用来优化的。考虑如下情况,每个响应的用户可以贡献 100 美
元的净利润,而激励费用为 1 美元。如果一个客户组有 100 万客户,其中有 0.5% 的潜在响应者,则花费最大的营销活动是
对每个客户都做触达则最终将损失 50 万美元(总的响应者贡献的 50 万美元净价值减去活动费用 100 万美元)。
公式(1.4)对于各种类型的价格折扣特别重要(优惠券、临时价格折扣、特价)。考虑如下问题:“一个零售商应该向每天都买
苹果的人提供苹果优惠券吗?” 根据公式(1.2),回答是肯定的。因为这个人很有可能会使用优惠券。
然而,更可能的是这个客户用更低的价格购买了同样数量的苹果,根本上这会降低零售商的利润。公式(1.4)考虑了默认的
客户行为从而消除了这一问题。我们在下一节将继续讨论价格区分问题因为这一是个复杂的问题远超了公式(1.4)范畴。
公式(1.2)和(1.4)中净收入的数学期望能够基于过去客户对激励是否接受的历史数据用分类或者回归模型来确定。这一问
题可能是非常有挑战性的,特别是当需要评估的激励与过往出现过的都存在某种程度上的差异。
在这种情况下,全规模的活动上线之前需要在一个客户测试组上进行测试。另外,对于零售业者而言毛利率并非唯一的关键指
标。在公式(1.2)和(1.4)中使用的毛利率度量关心的是第一次付款后即时的汇报,从客户关系管理的角度看这是非常简单