广义时变系统参数辨识的最小二乘与随机梯度算法

本文主要讨论了广义时变系统的最小二乘辨识方法，发表在2000年的《清华大学学报(自然科学版)》第40卷第3期。广义时变系统是一种特殊的时变系统，其特点是参数不是简单地随时间变化，而是与系统可测扰动量紧密相关，即参数是系统扰动量的函数。论文提出了一种新的辨识模型，将这种时变系统的参数估计视为一个最优化问题，采用最小二乘型算法和随机梯度型算法进行求解。 最小二乘法是一种经典的数据拟合方法，在这种背景下被应用于广义时变系统的参数估计。通过最优化技术，作者们能够确保算法的收敛性，这里的收敛性分析主要依赖于鞍超收敛定理，这是一个数学工具，用于证明算法在寻找最优解的过程中具有稳定性。论文指出，这种方法之所以能提供时变参数的一致估计，是因为它有效地利用了系统扰动量中的信息。 值得注意的是，传统的时间依赖参数估计方法往往无法保证一致性，特别是对于复杂时变系统，参数随扰动量变化的模式可能更为复杂。然而，作者提出的广义时变系统辨识方法通过考虑扰动量的影响，解决了这一难题，从而实现了参数估计的一致收敛性。 为了验证这一理论的有效性，作者进行了数字仿真，结果表明提出的辨识方法对于广义时变系统的参数估计是切实可行且精确的。这不仅有助于理论研究，也为实际工程中的动态系统控制提供了有力的工具。 本文的核心贡献在于提出了一种新的广义时变系统辨识模型和相应的算法，以及对其收敛性的理论分析，这对于提高时变系统辨识的精度和有效性具有重要意义，尤其是在处理不确定性和非线性时变因素方面。