算法资源笔记：从入门到进阶

"这是一份全面的算法学习笔记，涵盖了从基础概念到复杂问题的解决方案。作者在github上有更多的分享，对于想要提升算法能力的IT从业者来说是个宝贵的资源。" 这篇算法笔记主要分为两个大的部分：Useful Knowledge 和 Problem Solutions。在Useful Knowledge部分，作者列举了一些在算法设计和实现中经常遇到的基础知识和技巧： 1. Empirical Formulas（经验公式）：这部分可能涉及到一些常用的计算公式，如排序算法的时间复杂度计算，或者特定问题的近似解。 2. Modulo Operation（模运算）：在算法中，模运算常用于处理整数除法和取余，特别是在处理大数和防止溢出的情况下。 3. Fibonacci（斐波那契数列）：这是一个经典的递归问题，通常用于测试和理解递归与动态规划。 4. Bitset Operations（位集操作）：位操作可以高效地处理集合问题，如成员检查、并集、交集和差集。 5. Newton's Method（牛顿法）：快速求解方程根的一种迭代方法，广泛应用于数值计算。 6. Balanced Binary Search Trees（平衡二叉搜索树）：如AVL树或红黑树，提供高效的查找、插入和删除操作。 Problem Solutions部分则深入到具体的算法问题，包括但不限于： 1. Power of Two（2的幂）：判断一个数是否是2的幂，可以使用位操作快速解决。 2. Common Ancestor of Two Nodes in Tree（树中两节点的公共祖先）：在树结构中寻找公共祖先，可以使用深度优先搜索或广度优先搜索。 3. Path Sum on Tree（树上的路径和）：检查树上是否存在一条路径，其节点值之和等于给定的目标值。 4. Sampling Problem（采样问题）：如何从大数据集中进行有效采样。 5. Knapsack Problem（背包问题）：经典的动态规划问题，目标是在容量限制下最大化价值。 6. Conway's Game of Life（康威生命游戏）：一种模拟生物演化的规则，常常用来演示并行计算和复杂系统。 7. Weighted Random Distribution（加权随机分布）：在概率不等的情况下，生成符合特定权重的随机结果。 8. Max XOR Subsequence（最大异或子序列）：找出数组中的一个子序列，使得其元素异或结果最大。 9. History Query on Stack（栈的历史查询）：利用栈的数据结构实现对历史操作的查询。 10. Partition Problem（划分问题）：将一组数字分成两组，使两组的和尽可能接近。 11. Implement Trie（实现字典树）：用于高效地存储和检索字符串。 12. Union Find（并查集）：用于处理集合合并与查询的问题。 13. Implement Valid Binary Search（实现有效的二分查找）：确保在有序数组中进行有效的查找。 14. Most Divisors（最多除数）：找出具有最多除数的数字。 15. Integer Grid Reachable Problems（整数网格可达性问题）：在二维网格中，判断一个点能否通过移动到达另一个点。 16. Point in Triangle（点在三角形内）：判断三维空间中的点是否位于平面三角形内。 在LeetCode部分，作者提供了更多实际编程挑战的解决方案，如： 1. Invert Binary Tree（翻转二叉树）：通过递归或迭代方式实现二叉树的节点反转。 2. Rectangle Area（矩形面积）：计算两个矩形的重叠面积。 3. Contains Duplicate（包含重复元素）：检查数组中是否有重复的元素。 4. Reverse Linked List（反转链表）：反转单链表的节点顺序。 5. Isomorphic Strings（同构字符串）：判断两个字符串是否可以互相替换字符得到对方。 6. Count Primes（计数质数）：计算小于给定数的质数个数。 7. Remove Linked List Elements（删除链表元素）：移除链表中指定值的所有节点。 8. Happy Number（快乐数）：判断一个数是否是快乐数，即所有数字的平方和不断迭代后是否能到达1。 9. House Robber（打家劫舍）：动态规划问题，盗贼选择偷窃哪些房子能得到最大价值。 10. Number of 1 Bits（位数统计）：计算一个整数中1的个数。 11. Reverse Bits（反转位）：将一个整数的二进制位反转。 12. Rotate Array（旋转数组）：将数组顺时针或逆时针旋转一定位置。 13. Factorial Trailing Zeroes（阶乘尾部零）：计算阶乘结果末尾有多少个零。 14. Excel Sheet Column Number/Title（Excel表列号/列标题）：根据给定的列标题或列号，相互转换。 15. Majority Element（多数元素）：找出数组中出现次数超过一半的元素。 16. Compare Version Numbers（比较版本号）：按规则比较两个软件版本号的大小。 17. Intersection of Two Linked Lists（两个链表的交点）：找出两个链表的交点。 18. Min Stack（最小栈）：实现一个支持获取最小元素的栈。 19. Pascal's Triangle（帕斯卡三角形）：生成帕斯卡三角形的某一行。 20. Minimum Depth of Binary Tree（二叉树的最小深度）：找到树中最短的从根节点到叶子节点的路径长度。 这份笔记覆盖了从基础知识到高级算法的广泛内容，无论你是初学者还是有经验的开发者，都能从中找到有价值的学习材料。通过实践这些算法，可以加深对数据结构和算法的理解，提高编程能力。