2024年美赛特等奖论文：网球动态分析与势头预测模型

"这篇文档是2024年美国大学生数学建模竞赛（MCM/ICM）的特等奖论文，题目为C题，编号2401445，主题是‘揭示网球比赛的动力学’。论文主要探讨了在2023年温布尔登决赛中，年轻选手卡洛斯·阿尔卡拉兹如何逆转资深冠军，以及动量在网球比赛中的作用。作者建立了一个评估模型来测量球员动态状态，并验证了动量的存在，同时创建了一个预测动量变化的模型。" 在论文中，研究者首先对数据进行了预处理，然后提出了一个名为动态比赛指数（DPI）的指标来衡量比赛的流程。DPI的计算基于三个因素：表现（Performance, PE）、个人实力（Personal Strength, PS）和发球优势（Serving Advantage, SA）。他们使用基于网格搜索的梯度提升树（Gradient Boosting Trees with Grid Search, GBDT）来量化PE，通过六维评估指数概括PS，并用二进制变量表示SA。 为了确定GBDT的最佳参数，研究团队进行了网格搜索，找到了最优的参数组合：学习率（learning rate）为0.2，最大深度（max depth）为5，弱学习器数量（n estimators）为300。这个模型在验证集上的准确度达到了82.4%。接着，他们利用这些参数计算每个比赛时刻的DPI，公式为DPI = 0.28×PE + 0.32×PS + 0.4×SA。这种方法成功地描绘了2023年温网决赛的比赛流程。 通过对DPI的分析，论文不仅揭示了比赛中动量转换的关键点，还可能为教练、运动员和分析师提供深入理解比赛动态的新工具。此外，提出的预测动量变化的模型可能对未来网球比赛的策略制定和结果预测具有实际应用价值。 这篇论文展示了数学建模在体育科学领域的应用，特别是在理解和量化竞技体育中的非直观因素，如心理状态和动量。这为其他领域的研究提供了借鉴，例如如何通过定量方法研究运动员的心理状态和比赛中的其他无形因素。这篇特等奖论文在数学建模领域展现了创新性和实用性，对理解体育比赛的动态过程有着深远的影响。