乘法Allee效应捕食-食饵模型的共存解稳定性研究

本文主要探讨了一类具有乘法Allee效应的捕食-食饵扩散模型，该模型在生物数学领域具有重要意义。模型由以下方程组成： \[ \begin{align*} u_t &= ru(u-m)(k-u) - puv + bu + cv \\ v_t &= ve^{-qv} - d(v+uv) \end{align*} \] 其中，u和v分别代表食饵和捕食者的浓度，r和e分别为它们的最大增长率，k是环境承载能力，m是食饵物种无捕食者时的生存阈值，即Allee效应阈值。模型中的反应函数体现了Beddington-DeAngelis捕食关系，而改进的Leslie-Gower项考虑了捕食者获取猎物的效率和环境对捕食者保护程度的影响。 文章的焦点在于研究在齐次Dirichlet边界条件下，带有乘法Allee效应的模型的正解（非零解）的存在性和稳定性。作者采用局部分歧理论分析了系统在局部区域是否存在分歧解，这有助于理解模型在不同参数配置下的行为。通过全局分歧定理，作者扩展了局部结果，得出了正解存在的必要条件。研究发现，当模型参数满足特定条件时，食饵和捕食者可以实现稳定的共存状态。 文献[3,7]之前的研究主要集中在齐次Neumann边界条件下，但当前研究填补了齐次Dirichlet边界条件下类似模型研究的空白。作者李海侠，来自宝鸡文理学院数学系，通过对系统(1)的深入分析，为理解生物种群动态，特别是存在Allee效应情况下种群共存现象提供了理论支持。 本文的结果对于理解生态系统中物种竞争与共存的复杂机制具有实际应用价值，也为未来进一步研究其他生物学模型的数学建模和稳定性分析提供了新的思路。该论文不仅关注了数学方法的应用，也深入探讨了生态学中的关键问题，是生物数学和生态学领域的宝贵贡献。