大连理工大学矩阵与数值分析上机作业——Matlab实现范数计算

"大连理工大学矩阵与数值分析上机作业，涉及使用Matlab编程计算向量的1范数、2范数和无穷范数。" 在矩阵与数值分析中，范数是一个衡量向量大小或矩阵强度的概念，它具有非负性、齐次性和三角不等式等性质。在给定的上机作业中，学生被要求编写一个名为`Norm.m`的Matlab函数，该函数用于计算向量的三种主要范数：1范数、2范数和无穷范数。 1. **1范数（Manhattan Norm）**：也称为L1范数，表示向量中所有元素绝对值之和。在`Norm.m`函数中，当`m=1`时，通过一个for循环遍历向量的所有元素，累加它们的绝对值来得到1范数。例如，对于向量`x1`，当`n=10`时，会计算并显示`x1`的1范数。 2. **2范数（Euclidean Norm）**：也称为L2范数，是向量的欧几里得长度，即向量元素平方和的平方根。在函数中，当`m=2`时，同样使用for循环遍历向量，将每个元素的平方累加，然后取平方根得到2范数。例如，显示`x1`和`y1`的2范数。 3. **无穷范数（Infinity Norm）**：也称为L∞范数，是向量中最大元素的绝对值。在`Norm.m`函数中，当`m=Inf`时，通过`max`函数直接找出向量元素的绝对值最大值，作为无穷范数。比如，对于向量`x1`，会计算并显示其无穷范数。 上机作业还提供了几个测试用例，分别使用不同大小的向量`x1`, `x2`, `x3`和`y1`, `y2`, `y3`，展示了当向量维度增加时，这些范数的变化情况。通过这种方式，学生可以理解不同范数在处理大尺度问题时的特性，比如1范数在稀疏数据中的应用，2范数对应于几何长度，而无穷范数在捕捉最大影响因素时的重要性。 这个上机作业旨在让学生熟悉Matlab编程，并通过实际操作理解向量范数的基本概念及其计算方法，这对于深入学习矩阵理论、线性代数和数值分析至关重要。在互联网技术领域，这些基础数学概念广泛应用于数据处理、机器学习算法和信号处理等众多场景。