大连理工大学矩阵与数值分析上机作业——Matlab实现范数计算
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"大连理工大学矩阵与数值分析上机作业,涉及使用Matlab编程计算向量的1范数、2范数和无穷范数。"
在矩阵与数值分析中,范数是一个衡量向量大小或矩阵强度的概念,它具有非负性、齐次性和三角不等式等性质。在给定的上机作业中,学生被要求编写一个名为`Norm.m`的Matlab函数,该函数用于计算向量的三种主要范数:1范数、2范数和无穷范数。
1. **1范数(Manhattan Norm)**:也称为L1范数,表示向量中所有元素绝对值之和。在`Norm.m`函数中,当`m=1`时,通过一个for循环遍历向量的所有元素,累加它们的绝对值来得到1范数。例如,对于向量`x1`,当`n=10`时,会计算并显示`x1`的1范数。
2. **2范数(Euclidean Norm)**:也称为L2范数,是向量的欧几里得长度,即向量元素平方和的平方根。在函数中,当`m=2`时,同样使用for循环遍历向量,将每个元素的平方累加,然后取平方根得到2范数。例如,显示`x1`和`y1`的2范数。
3. **无穷范数(Infinity Norm)**:也称为L∞范数,是向量中最大元素的绝对值。在`Norm.m`函数中,当`m=Inf`时,通过`max`函数直接找出向量元素的绝对值最大值,作为无穷范数。比如,对于向量`x1`,会计算并显示其无穷范数。
上机作业还提供了几个测试用例,分别使用不同大小的向量`x1`, `x2`, `x3`和`y1`, `y2`, `y3`,展示了当向量维度增加时,这些范数的变化情况。通过这种方式,学生可以理解不同范数在处理大尺度问题时的特性,比如1范数在稀疏数据中的应用,2范数对应于几何长度,而无穷范数在捕捉最大影响因素时的重要性。
这个上机作业旨在让学生熟悉Matlab编程,并通过实际操作理解向量范数的基本概念及其计算方法,这对于深入学习矩阵理论、线性代数和数值分析至关重要。在互联网技术领域,这些基础数学概念广泛应用于数据处理、机器学习算法和信号处理等众多场景。
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