自控期末考试：根轨迹与闭环系统稳定性详解

自动控制期末考试题型详解深入解析 在自动控制期末考试中，考生经常遇到分析计算题型，这类题目主要考察对系统动态特性的理解和应用。我们通过两个具体的例题来理解如何运用根轨迹法进行解答。 首先，例题（1）涉及的是一个单位反馈系统的稳定性分析。开环传递函数给出了系统的数学表达式，要求考生绘制系统的根轨迹草图，这一步需要将闭环传递函数通过闭环特性方程求得，并利用复数平面的特性找出系统极点和零点的位置。接着，利用根轨迹法确定系统的稳定范围，即在哪个区域内系统的闭环极点位于左半平面，确保系统在所有干扰下都能保持稳定。最后，要求找到使阶跃响应不出现超调的最大取值，这涉及到对分离点位置的计算和模值条件的应用。 例题（2）则进一步扩展到非单位反馈系统的根轨迹分析。在给出的开环传递函数的基础上，考生需要画出随着参数变化的根轨迹图，同时确定闭环系统在何时达到稳定状态，即闭环传递函数的所有极点都落在负实轴或其左侧。这通常涉及到查找渐近线、虚轴交点以及根据根轨迹形状推断稳定范围。 通过这两个例题，学生不仅能掌握如何通过根轨迹法解决稳定性问题，还能学习如何处理不同类型的开环传递函数，包括多项式的系数和极点位置的变化对系统性能的影响。这些技能在实际工程设计和控制系统分析中至关重要，也是自动控制理论考试中的核心知识点。 总结来说，自动控制期末考试中根轨迹分析题型的考察旨在测试考生对闭环控制系统稳定性、根轨迹绘制和计算能力，以及如何根据具体条件优化系统性能。通过练习这类题目，学生能够巩固基本理论，提升解决实际问题的能力，为应对期末考试做好充分准备。