一元多项式运算的线性表实现与算法设计

本次实验主要涉及的是数据结构中的线性表及其应用，具体体现在一元多项式的简单运算上。实验的目标包括掌握线性表的基本操作，如插入、删除和查找，以及如何利用线性表解决实际问题，如多项式运算。实验的核心内容是设计并实现一个基于单链表的数据结构，用于存储一元多项式。 首先，实验要求构建一个程序，支持一元多项式的建立、输出、相加和相乘运算。多项式的建立是指根据用户输入的系数和指数，动态地在链表中添加新的节点；多项式的输出则是遍历链表，展示每个项的系数和指数；相加运算涉及到比较两个多项式中相同指数项的系数，累加它们并删除系数为零的项；相乘运算则通过交叉相乘的方式，计算每对项的乘积，然后合并指数相同的项，确保内存效率。 实现原理采用的是单链表，通过指针p和q分别扫描两个多项式链表pa和pb，将结果保存在新链表pc中。在相加运算过程中，当遇到相同指数的项时，直接将系数相加；当遇到不同指数的项时，根据指数大小决定是移动p还是q的指针，或者是在p前面插入q的结点。在相乘运算中，通过循环进行逐项乘法，将结果存储在新节点中，并在完成后合并指数相同的项。 实验环境设定为Windows XP操作系统和Visual C++ 6.0开发环境，使用的硬件是联想微型计算机，内存为2MB。整个实验分为算法描述和步骤实施两部分。算法描述详细阐述了如何通过递归或迭代的方式来实现多项式的相加和相乘操作，步骤实施则指导学生如何创建一个新的Win32 Console Application项目，编写包含注释的代码来实现这些操作。 总结来说，这个实验不仅锻炼了学生的编程技能，还让他们深入理解了线性表在数据结构中的应用，特别是如何用链表结构高效处理多项式的运算。通过这个实验，学生能够熟练掌握链表的插入、删除和查找操作，以及如何利用这些操作解决问题，提升了解决实际问题的能力。