考虑二阶效应的梁柱结构瞬态响应传递矩阵法

"本文提出了一种考虑二阶效应的梁柱瞬态分析的传递矩阵方法，适用于计算在较大轴力作用下产生显著二阶效应的压弯构件。这种方法基于Newmark-β法，对Euler-Bernoulli梁的动态偏微分方程进行时域离散，转换为常微分方程，然后通过常数变易法求解。利用传递矩阵法，推导出离散时间瞬态分析的增量传递矩阵公式，从而得出考虑二阶效应的梁柱结构瞬态响应的计算步骤。算例分析证明了该方法在保持计算精度的同时，具有较高的效率。" 在详细说明中，二阶效应是指在轴力作用下，梁柱结构由于变形导致的刚度变化，这种效应在动力分析中尤其重要，因为它会显著影响结构的动力响应和稳定性。传统的分析方法往往忽视了这一效应，但在实际工程中，尤其是在大轴力作用下，二阶效应不容忽视。 Newmark-β法是一种常用的数值积分方法，用于求解结构动力学问题，它通过对时间进行离散化来近似动态方程的解。在本文中，该方法被用来处理考虑二阶效应的Euler-Bernoulli梁的动力偏微分方程，将这些方程转化为可以求解的常微分方程形式。 常数变易法是一种数学技巧，用于求解常微分方程，通过引入新的变量来简化问题，使得解析解成为可能。在本文的传递矩阵方法中，这种方法被用来得到位移增量在连续空间内的解析解。 传递矩阵法是一种处理结构动力学问题的有效工具，特别是对于多跨连续梁结构。通过建立单元间的传递关系，可以将整个结构的分析分解为独立的单元分析，然后组合这些单元的传递矩阵来得到整体系统的响应。在本文中，作者不仅介绍了基本的传递矩阵概念，还推导出了考虑二阶效应的增量传递矩阵格式，这允许更准确地计算梁柱结构的瞬态响应。 计算过程中，结构首先被离散为多个具有分布质量的梁单元。接着，利用传递矩阵格式求解每个单元的增量传递矩阵。对于不同类型的荷载，如集中荷载、均布荷载或非均布荷载，都有相应的处理方式。通过迭代计算，可以得到结构在各个时间步的动态响应。 算例分析部分，作者对比了两个实例的计算结果，与有限元软件ANSYS的分析结果进行验证，显示了本文方法的准确性和实用性。在ANSYS的计算中，使用了 Beam3 单元，这是一种常用于梁结构分析的单元类型。 这项工作提供了一种高效且精确的计算方法，用于处理考虑二阶效应的梁柱结构瞬态动力响应，对于工程实践中的结构分析具有重要的参考价值。