一般Lurie系统重叠非线性项的绝对稳定性新进展

本文主要探讨了"具有重叠多非线性项的一般Lurie系统的绝对稳定性"这一主题，发表于2014年的《数学杂志》(J.of Math., PRC) Vol.34 No.2。Lurie稳定性问题起源于1944年的一篇经典论文，自那时以来，已经成为控制理论研究中的重要课题，尤其是在绝对稳定性方面。绝对稳定性问题对于控制系统设计及其稳定性分析具有深远影响，吸引了众多国际研究者的关注。 作者赵秀元和甘作新针对一般Lurie直接系统，特别关注了那些包含重叠非线性项的情况。他们引入了关于某个变元绝对稳定的概念，通过这个概念，他们推导出了绝对稳定性的充要条件和一些充分条件，这些成果是对现有研究成果的有益扩展。他们的工作不仅丰富了Lurie系统稳定性理论，而且为处理这类复杂系统提供了新的理论工具。 在研究过程中，他们基于Lyapunov函数理论，对具有多非线性项的Lurie系统进行了深入分析，这是绝对稳定性分析的关键组成部分。他们参考了廖晓昕、赵素霞、件永先等人先前的研究，但着重于解决具有重叠非线性项的特殊挑战。尽管这类系统的绝对稳定性研究相对较少，但作者的努力填补了这一领域的空白，并通过一个数值例子验证了他们的理论的有效性。 此外，该论文还提供了相应的数学分类信息，包括MR(2010)主题分类号34D20和93D05，以及中图分类号0175.13。文献标识码为A，文章编号为0255-7797(2014)02-0379-08，表明这是一篇经过同行评审并公开发布的学术论文。 总结来说，这篇论文在Lurie系统稳定性研究领域做出了重要贡献，不仅深化了对重叠多非线性项系统绝对稳定性的理解，也为后续类似系统的分析提供了新的理论框架和方法。