变系数线性时滞微分方程的脉冲镇定策略

"本文探讨了变系数线性时滞微分方程的脉冲镇定问题，涉及二阶和一阶线性时滞系统的稳定控制。文章提出了实现脉冲指数镇定和周期性脉冲指数镇定的条件，并通过具体例子验证了脉冲控制的有效性。" 在控制理论和应用中，线性时滞微分方程是描述许多物理、生物和社会系统动态行为的重要工具。时滞现象通常出现在系统中，由于信号传输或反馈响应的时间延迟。在本研究中，作者刘秀湘、陈永劭和胥布工关注的是具有变系数的线性时滞微分方程，这种类型的问题在实际工程和科学问题中尤为复杂。 他们提出的方法利用脉冲控制来稳定系统，这是一种非连续控制策略，通过在特定时间点施加瞬时控制输入来影响系统动态。脉冲控制在某些情况下可以比连续控制更有效，因为它可以在减少控制成本的同时改善系统的稳定性。对于变系数的二阶和一阶线性时滞系统，研究者给出了脉冲控制函数的表达式，这些函数依赖于系统参数，能够确保系统的脉冲指数镇定和周期性脉冲指数镇定。 脉冲指数镇定意味着系统状态不仅会随时间衰减，而且其衰减速度以指数形式增加。而周期性脉冲指数镇定则指的是系统在经过一系列周期性的脉冲控制后能实现指数稳定。这两种情况都保证了系统的长期稳定性，即使存在时滞和系数变化。 论文中，作者通过具体的数值例子展示了所提出的脉冲控制策略在实际问题中的应用和有效性。这些例子可能包括模拟的动态模型，通过对这些模型的分析，证明了脉冲控制能够成功地抑制系统的不稳定行为，使系统达到期望的稳定状态。 此外，该研究还提到了广东省自然科学基金和广东省高校自然科学研究项目的资助，这表明这项工作得到了学术界的认可和支持。作者刘秀湘，作为华南师范大学的讲师和华南理工大学的博士研究生，与他的合作者共同贡献了这篇关于变系数线性时滞微分方程的脉冲镇定的学术论文，为相关领域的研究提供了有价值的理论基础和实践指导。 这篇论文为解决线性时滞系统稳定性的复杂问题提供了一个创新且实用的脉冲控制方法，对理解和改进含有时滞的动态系统的控制策略有着重要的意义。通过深入研究和分析，它为后续的研究者提供了理论框架和计算工具，以应对更广泛的实际应用挑战。