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由于自相关系数
k
r
k
,因此:
r
0
k
1
k 1
2
k 2
......
p
k p
该式表示自相关系数满足 p 阶差分方程。根据差分方程解的性质,上差分
方程的通解可以写为:
(k)
c
i
i
k
i1
p
其中,
c
i
为任意不全为 0 的常数, 是滞后多项式的反特征根。根据平稳性
的性质, 。从自相关系数的一般形式可看出, 始终不为 0,但是随
着滞后阶数的增加,自相关系数慢慢逼近 0,在图形上表现出一定的拖尾性。
2、MA 模型的自相关函数
根据上一节推导的 MA 模型的自协方差函数的表达式,MA 模型的自相关
函数表示为:
1,k 0
k
k
1
k 1
qk
q
k
,0 k q
2
0
1
1
2
2
2
p
0,k q
因此,当 k>q 时,自相关函数为 0,也就是说 MA(q)模型的自相关函数
在 q 步以后是截尾的。
3、ARMA 模型的自相关函数
根据 ARMA 模型的自协方差函数,不难得到 ARMA 模型的自相关函数:
k
k
0
G G
i
i0
ik
G
i0
2
i
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