时变时滞中立型微分系统稳定性分析

"该文研究了一类具有时变时滞的中立型微分系统的稳定性问题，通过Lyapunov方法和线性矩阵不等式（LMI）技术，提出了一个关于时滞τ、σ和h(t)的稳定性标准。作者提供数值实例验证了这种方法的有效性，特别关注系统的渐近稳定性。" 在控制系统理论和应用领域，时滞现象常常出现，特别是在生物、化学、神经网络和通信系统中。这类系统通常由中立型微分方程描述，即包含当前状态与过去状态的线性组合。本文聚焦于具有时变时滞的中立型微分系统，其形式为： \[ \frac{dx(t)}{dt} [x(t) + p x(t-\tau)] = -a x(t) + b x(t-h(t)) + f(x(t-\sigma)), \quad t \geq 0 \] 其中，τ和σ是系统的时间延迟，a是正实数，h(t)是时间依赖的时滞函数，b和p是实数（p<1），f(x)满足李普希兹条件，表示函数f的连续性和局部有界性。初始条件通常设定为t=0时的状态。 本文的核心贡献在于，通过Lyapunov稳定性理论，结合线性矩阵不等式（LMI）技术，建立了关于时滞τ、σ和h(t)的稳定性判据。LMI是一种强大的工具，用于求解优化问题和分析系统的稳定性，它简化了稳定性条件的数学表述，便于数值计算。作者提出的稳定性标准可以有效地判断系统是否渐近稳定，即使在时滞变化的情况下。 为了证明这种方法的有效性，文中提供了两个数值实例。这些例子展示了如何运用提出的LMI方法解决实际问题，并且结果表明，该方法能够准确地分析系统的稳定性，即使在时滞较大或变化的情况下。 这一研究扩展了现有的时滞系统稳定性理论，特别是对于中立型系统，它的结果更为通用，克服了先前研究的一些限制。这对于理解和设计复杂系统，尤其是那些包含时变延迟的系统，具有重要的理论和实践意义。通过这种方式，工程师和科学家可以更好地预测和控制含有时滞现象的系统的行为，从而优化系统性能并避免不稳定状态。