利用Simulink设计低超调、快速响应的状态反馈控制器

本篇内容主要介绍了如何使用Simulink进行状态空间中的控制设计，特别是针对一个具体的系统实例，采用对称根轨迹(SRL)方法配置极点以及设计各种类型的控制器。首先，作者强调了设计目标，即通过状态反馈控制器使闭环系统的阶跃响应超调量小于5%，同时确保稳态误差在1%范围内调节时间小于4.65秒。 系统状态空间描述为一个2阶系统，由矩阵a和b表示输入输出关系。通过计算矩阵q（由a的幂次乘积和b的线性组合构成）的秩，得知该系统是完全能控的，意味着理论上可以任意配置期望的极点位置。接下来，作者利用传递函数的方法，确定了主导二阶极点的位置，选择了一个合适的ζ (阻尼比) 和ωn (自然频率)。 为了设计控制器k，作者利用po1y函数获取a的特征多项式，然后通过求逆和卷积操作来确定期望的传递函数den，从而得到控制器系数k。期望的极点被设置为(-4, -1±j0.88)，计算得出的k值为[0.4778, 1.6444, 0.0444]。 在验证阶段，通过计算调整后的系统动态矩阵ahat和增益矩阵bhat，以及设定初始条件，创建了Simulink模型。仿真结果显示，系统响应满足了设计目标，阶跃响应曲线平滑，超调量和调节时间均符合要求。 通过这个例子，读者可以了解到如何在Simulink环境中运用状态空间理论进行控制器设计，包括极点配置、系统稳定性分析和性能优化。此外，本文还展示了如何通过编程实现这些步骤，并通过可视化工具如步进响应图来检查设计效果。这对于理解和实践基于状态空间的控制系统设计非常有帮助。