MATLAB中状态空间与传递函数转换实验

"本实验主要涉及MATLAB中的系统模型转换，包括传递函数和状态空间表达式的相互转换。实验目标是掌握多变量系统状态空间表达式的建立和转换方法，并通过编程实践加深理解。实验原理部分介绍了状态空间模型和传递函数的基本概念，以及MATLAB中用于转换的函数，如`ss`、`tf`、`tf2ss`和`ss2tf`。实验步骤中，给出了一个具体系统的传递函数，要求编程求解相应的`A`、`B`、`C`和`D`矩阵，并验证转换后的传递函数是否一致。" 在MATLAB中，系统模型通常有两种基本表示形式：状态空间模型（State Space）和传递函数模型（Transfer Function）。状态空间模型以一组微分方程描述系统的动态行为，而传递函数模型则通过Z变换或拉普拉斯变换将这些微分方程转换为频率域内的函数关系。 1. **状态空间模型**： 状态空间模型由四个矩阵`A`、`B`、`C`和`D`定义，其中： - `A`是状态矩阵，决定了系统状态的动态变化。 - `B`是输入矩阵，表示输入如何影响状态变量。 - `C`是输出矩阵，描述状态变量如何转化为输出。 - `D`是直接传递函数矩阵，表示输入直接作用于输出的部分，不经过状态变量。 2. **传递函数模型**： 传递函数是系统在复频域内输入与输出的比值，即`G(s) = num(s) / den(s)`，其中`num(s)`是分子多项式，`den(s)`是分母多项式，`s`是拉普拉斯变换变量。 3. **MATLAB转换函数**： - `sys = ss(A,B,C,D)`：创建状态空间模型对象`sys`。 - `G = tf(num,den)`：创建传递函数模型`G`，`num`和`den`分别是分子和分母多项式的系数向量。 - `[A,B,C,D] = tf2ss(num,den)`：将传递函数转换为状态空间模型的矩阵。 - `[num,den] = ss2tf(A,B,C,D,iu)`：将状态空间模型转换为传递函数，`iu`用于指定输入信号的索引。 在实验中，给定传递函数`G(s) = (2s + 1) / (s^2 + 4s + 5)`，需要利用MATLAB的函数计算对应的状态空间模型`[A,B,C,D]`矩阵。验证转换过程正确性的方式是，将得到的`A`、`B`、`C`和`D`矩阵代入`sys = ss(A,B,C,D)`创建状态空间模型，再用`sys2tf(sys)`获取传递函数，并与原始传递函数进行比较，确保两者一致。 实验步骤的具体操作包括编写MATLAB代码来实现上述转换，运行并检查结果。这有助于加深对多变量系统模型理解和MATLAB控制系统工具箱的使用技巧。通过这样的实践，可以提高分析和设计控制系统的能力。