RSA加密算法详解与C++实现

RSA加密算法是一种非对称加密算法，由 Ron Rivest、Adi Shamir 和 Leonard Adleman 在1978年首次提出。它基于两个大素数 p 和 q 的乘积 n 来构建密钥对，其中 n = p * q。该算法的核心思想是利用两个不同的密钥，一个公钥（e）用于加密，公开分发，另一个私钥（d）用于解密，只有拥有私钥的人才能解密由公钥加密的信息。 RSA的安全性建立在大数分解难题之上，即寻找两个大质数 p 和 q 的乘积 n 的因子。至今，尽管没有得到理论上的完全证明，但通常认为破解RSA需要对大数进行分解，这在当前的技术水平下非常困难。然而，如果存在一种不涉及大数分解的攻击方法，那么理论上它可以被转化为大数分解算法。尽管如此，实践中会选择较大的n以增加破解的难度，已知可以分解的最小n值为140多位。 RSA加密的过程包括以下步骤： 1. **参数生成**：创建RSA_PARAM结构体，包含两个大素数p和q、它们的乘积n、欧几里得余数e（加密指数），以及d（解密指数）。d的选择需要满足e*d ≡ 1 (mod (p-1)*(q-1))，确保解密能够正确进行。 2. **密钥选择**：选择合适的e值，通常取一个小于(p-1)*(q-1)的相对较小且与(p-1)*(q-1)互质的整数。同时，计算n的对数s，确保2^s <= n。 3. **加密**：将明文消息 m 分成若干块（如 ci），通过公式 ci^e mod n 进行加密，得到密文 ci'。实际应用中，通常先对明文做哈希运算，以处理消息长度过大或安全性问题。 4. **解密**：接收者使用私钥d和密文ci'，计算 ci'^d mod n，恢复原始消息mi。 在提供的源代码片段中，可以看到一个简单的RSA类定义，其中包含了用于生成随机数、素数检查、生成密钥对和执行加密解密操作的方法。这些函数使用了如g_PrimeTable中的素数表和一些常数来辅助生成大素数和计算相关数值。 值得注意的是，RSA算法在实际应用中通常会配合哈希函数使用，例如MD5、SHA-1或SHA-256，以保护消息的完整性并避免因消息长度过长导致的效率问题。RSA和DES（Data Encryption Standard）相比，RSA更适合用于关键信息的加密，因为它提供了更强的加密强度，但加密/解密速度较慢。 RSA算法是一种强大的加密工具，其安全性依赖于大数分解的难度，但随着技术的进步，保持密钥的安全性和选择合适的密钥长度至关重要。提供的源代码示例展示了RSA算法的基本实现，可用于教学和学习目的。