二阶特征混合有限元法：对流扩散反应方程的高效求解策略

本文主要探讨了对流扩散反应方程的数值求解方法，具体采用了二阶特征混合有限元方法。对流扩散反应方程广泛应用于许多工程领域，如热传导、化学动力学和流体动力学，其中包含了扩散、对流和反应过程。混合有限元法（Mixed Finite Element Method, MFE）是一种强大的数值分析工具，它结合了有限元法的优点，能处理复杂的几何形状和不规则边界。 文章的核心内容分为两个部分。首先，作者使用标准的混合有限元方法来处理方程中的扩散项，这种方法能够精确地模拟扩散过程并保持空间离散的稳定性。标准混合有限元方法通常涉及到空间上的离散，将连续问题转化为离散的线性系统，便于数值求解。 接着，为了提高对流和时间导数项的处理精度，文章提出了一种二阶特征有限元方法。这种方法特别关注于捕捉动态过程中的瞬时特征，比如对流速度引起的快速变化。二阶特征有限元通过特征线或者特征值的分析，能够提供更高的时间精度，使得整体算法在时间增量上达到二阶精度，这意味着在相同的时间步长下，可以更准确地逼近实际物理过程。 在理论分析部分，作者证明了所提出的二阶特征混合有限元方法的稳定性，确保了数值解的可靠性。此外，还针对方程中的未知变量（如浓度或温度）及其对应的通量（如质量流率或能量流率），给出了L2范数误差估计，这是评估数值解与精确解之间差距的重要指标。 值得注意的是，这个方法是时间对称且无条件稳定的，这意味着无论时间步长如何选择，算法都能保证稳定的收敛行为，避免了常规方法可能面临的稳定性限制。这对于长期模拟和大时间步长的问题尤为重要。 这篇发表在《应用数学与物理学杂志》上的研究，为对流扩散反应方程的数值求解提供了一个高效且精确的工具，对于科研人员和工程师在实际应用中解决这类复杂问题具有重要的实践价值。通过二阶特征混合有限元方法，计算效率和精度得到了显著提升，为未来更精细的仿真和优化提供了可能。