模拟退火算法解决旅行商问题

"这是一个关于模拟退火算法在解决旅行商问题中的应用实例。旅行商问题是一个经典的组合优化问题，目标是找到访问一系列城市并返回起点的最短路径，每个城市只访问一次。模拟退火算法是一种启发式搜索方法，能够避免陷入局部最优，从而可能找到全局最优解。该程序包括主程序和两个子函数，通过设定不同的参数（如最大温度、最小温度、最大迭代次数、稳定步数等）来运行算法，并可视化展示路径变化。" 模拟退火算法是一种借鉴了固体退火过程的计算机科学算法，主要用于解决优化问题。在这个实例中，它被用来解决旅行商问题。程序首先生成一个随机的初始路径，然后在每一步迭代中，通过随机交换两个城市的位置来生成一个新的路径。新路径的距离与旧路径的距离之差（ΔDis）是判断是否接受新路径的关键。 1. **初始设置**： - `T_max` 是初始温度，决定了算法开始时接受较差解的概率。 - `T_min` 是终止温度，当温度低于这个值时，算法将停止。 - `iter_max` 是最大迭代次数，限制了在每个温度下的搜索步数。 - `s_max` 是稳定步数，即在当前温度下，如果连续多少步没有改进，算法将降低温度。 2. **核心思想**： - 新路径的接受条件是依据 `exp((totaldis1 - totaldis2) / T)` 与随机数 `R` 的比较。如果 ΔDis < 0，新路径总是被接受，因为它是改进的。当 ΔDis > 0 时，新路径以一定的概率被接受，这个概率随着温度的降低而迅速减小，这有助于跳出局部最优。 3. **算法流程**： - 在每个温度 `T` 下，进行多次迭代。 - 每次迭代中，随机交换两个城市位置，计算新路径的总距离 `totaldis2`。 - 如果新路径更优或满足接受条件，则更新当前最优解。 - 记录迭代次数 `iter_num` 和稳定步数 `s_num`。 - 当达到最大迭代次数或稳定步数时，降低温度 `T`，重复以上步骤，直至温度低于 `T_min`。 4. **可视化**： - 程序使用 `plot` 函数绘制了路径，用 `text` 函数标注了城市编号和总距离，以帮助理解路径的变化和结果。 通过调整这些参数，可以观察算法在不同条件下的表现，从而找到更优解或平衡计算时间和解的质量。模拟退火算法适用于解决旅行商问题这类NP-hard问题，虽然不能保证找到绝对最优解，但通常能获得接近最优的解决方案。