概率论与数理统计期末试题及答案解析
需积分: 0 89 浏览量
更新于2024-08-05
收藏 175KB DOC 举报
"概率论与数理统计期末考试试题(答案).doc"
本文件包含一份概率论与数理统计的期末考试试题及答案,涵盖了概率分布、期望与方差计算、相关系数以及置信区间的估计等核心概念。
首先,题目涉及了联合分布表和边缘分布率的计算。联合分布表给出了随机变量X和Y的联合概率分布,通过将每行相加得到X的边缘分布率,每列相加得到Y的边缘分布率。在本例中,X的边缘分布率为X=-1的概率为0.6,X=2的概率为0.4,而Y的边缘分布率为Y=-1的概率为0.3,Y=1的概率为0.3,Y=2的概率为0.4。
接着,计算了随机变量X和Y的期望(均值)E(X)和E(Y),以及它们的方差D(X)和D(Y)。期望是各值乘以其概率的总和,方差则是期望值的平方减去期望的平方。对于X,E(X) = -1 * 0.6 + 2 * 0.4 = 0.2,E(X^2) = 1 * 0.6 + 4 * 0.4 = 2.2,所以D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 = 2.2 - 0.04 = 2.16。对于Y,E(Y) = -1 * 0.3 + 1 * 0.3 + 2 * 0.4 = 0.8,E(Y^2) = 1 * 0.3 + 1 * 0.3 + 4 * 0.4 = 2.2,D(Y) = E(Y^2) - [E(Y)]^2 = 2.2 - 0.64 = 1.56。
此外,还计算了X和Y的相关系数ρXY,它是两个随机变量协方差与各自方差的比值。协方差cov(X,Y) = E(XY) - E(X) * E(Y),其中E(XY)是X和Y的乘积的期望。在本题中,E(XY)的计算涉及到对联合分布表中所有可能的(X,Y)对的乘积与对应概率的乘积求和。最终,通过公式ρXY = cov(X,Y) / sqrt(D(X) * D(Y))求得相关系数。
最后一部分是关于置信区间的估计,这里采用了正态分布和t分布。给定样本均值、样本标准差和样本量,可以利用t分布表找到临界值,进而计算出95%置信水平下的置信区间。在本例中,样本均值为1950小时,样本标准差为300小时,样本量n=15,自由度为n-1=14。查t分布表得到t0.025(14) = 2.1448,然后根据公式计算置信区间为(μ - t * (s / sqrt(n)), μ + t * (s / sqrt(n))),即(1784, 2116)小时。
这些知识点反映了概率论与数理统计中的基础内容,包括概率分布、期望与方差、相关性分析以及参数估计,这些都是统计学中的核心概念,对于理解和应用统计方法至关重要。
2021-10-06 上传
2020-08-07 上传
2019-12-28 上传
2021-11-28 上传
2022-01-01 上传
2021-10-07 上传
2021-10-10 上传
Nancy-sn
- 粉丝: 451
- 资源: 16
最新资源
- 掌握Jive for Android SDK:示例应用的使用指南
- Python中的贝叶斯建模与概率编程指南
- 自动化NBA球员统计分析与电子邮件报告工具
- 下载安卓购物经理带源代码完整项目
- 图片压缩包中的内容解密
- C++基础教程视频-数据类型与运算符详解
- 探索Java中的曼德布罗图形绘制
- VTK9.3.0 64位SDK包发布,图像处理开发利器
- 自导向运载平台的行业设计方案解读
- 自定义 Datadog 代理检查:Python 实现与应用
- 基于Python实现的商品推荐系统源码与项目说明
- PMing繁体版字体下载,设计师必备素材
- 软件工程餐厅项目存储库:Java语言实践
- 康佳LED55R6000U电视机固件升级指南
- Sublime Text状态栏插件:ShowOpenFiles功能详解
- 一站式部署thinksns社交系统,小白轻松上手