C/C++算法实例：数据结构与数论、图论详解

本资源主要介绍了C++编程语言中的数据结构和算法实例，涵盖了数论算法、图论算法以及在这些领域中的具体实现方法。以下是详细内容： 1. 数论算法 - 最大公约数 (GCD): 提供了一个名为`gcd`的函数，采用欧几里得算法实现，用于计算两个整数a和b的最大公约数。函数通过递归调用自身，直到找到b为0时，a即为最大公约数。 - 最小公倍数 (LCM): `lcm`函数先交换a和b的值，然后初始化lcm为较大的数，接着使用while循环，当lcm除以b的余数为0时，退出循环，并返回lcm作为最小公倍数。 2. 素数判定算法 - 小范围素数判断: `prime`函数用于判断一个整数n是否为质数，通过枚举从2到√n之间的数，若n能被整除，则n不是质数，返回false；否则，n是质数，返回true。 - 长整型范围内素数查找与判断:`getprime`函数首先创建一个布尔数组p来存储小于50000的素数，然后利用筛选法找出所有小于50000的素数，并将其存储在数组pr中。`prime`函数用于判断给定的长整型x是否为素数，通过遍历pr数组，查找是否有因子。 3. 图论算法 - 最小生成树 (Prim算法): `prim`函数实现了Prim算法，用于寻找带权重的无向图中，连接所有顶点形成一棵总权重最小的树。它使用了lowcost数组来记录当前已选择边的最低成本，以及closest数组记录到未连接顶点的最短路径。算法过程包括初始化变量，选择成本最低的边，更新邻接顶点的最短路径，并重复此过程，直到形成最小生成树。 这些代码示例展示了C++编程中基础的数据结构（如数组）和常用算法（如递归、循环和动态规划）在实际问题中的应用。学习者可以通过实践这些实例来提升对C++编程语言的理解，特别是对数据结构和算法核心概念的掌握。在实际项目中，理解和熟练运用这些算法可以提高代码效率和解决问题的能力。