C语言实现B样条与NURBS曲线曲面算法

"该文档是关于B样条曲线曲面和NURBS曲线曲面的C语言算法实现，包含了各种B样条和有理B样条的绘制函数，以及双三次B样条曲面的计算函数。" 在计算机图形学和几何建模领域，B样条（B-Spline）曲线和NURBS（Non-Uniform Rational B-Spline）曲线曲面是广泛使用的工具。这些算法允许创建平滑、连续的曲线和曲面，适合于各种设计和建模任务，如CAD、动画、游戏开发等。 B样条曲线是通过控制点和一系列称为节点的参数值定义的。在提供的C语言源程序中，可以看到几个关键函数用于绘制不同类型的B样条曲线： 1. `BSpline(int p, int m, float U[], float px[], float py[], float pz[])`：这个函数用于绘制3次B样条曲线，其中`p`是曲线的次数，`m`是节点矢量`U[]`的最大下标，`px[]`, `py[]`, `pz[]`分别表示控制点的x、y、z坐标。函数根据这些输入计算并绘制出B样条曲线。 2. `BSplineKont(int p, int m, float U[], float px[], float py[], float pz[], float tu)`：这个函数与`BSpline`类似，但增加了插入一个节点`t`来细分曲线的功能，这使得曲线在特定位置更加细致。 3. `NurbsL(int p, int m, float U[], float px[], float py[], float pz[], float w[])`：这是绘制3次有理B样条曲线的函数，有理B样条在控制点的基础上增加了权重`w[]`，使得曲线可以更好地模拟比例和形状变化。 4. `Nurbs2L(int m, float U[], float px[], float py[], float pz[], float w[])` 和 `BSpline2L(int m, float U[], float px[], float py[], float pz[])` 分别处理二次有理B样条曲线和二次B样条曲线，适用于构建更简单的曲线模型。 除了这些单变量B样条曲线函数，文档还包含双变量（即曲面）的计算函数，如： 5. `BSplineCurveFace(int nu, float U[], int uk, int mv, float V[], int vk, float px[], float py[], float pz[], BSPLINEPOINTS bs[][161])`：这个函数用于计算双三次B样条曲面上的所有点，并存储在一个二维数组`bs`中。`nu`和`mv`是节点矢量`U[]`和`V[]`的最大下标，`uk`和`vk`是曲面网格的尺寸，而`px[]`, `py[]`, `pz[]`是控制点坐标。 6. 同样，有一个类似的函数`BSplineCurveFace`用于计算双三次有理B样条曲面。 这些C语言算法源程序提供了基础的B样条和NURBS曲线曲面计算框架，开发者可以根据这些函数进行扩展和定制，以适应不同的应用场景。理解和实现这些算法对于进行高级的几何建模和图形编程至关重要。