邮局选址问题的最小距离总和算法

"邮局选址问题的编程解决方案" 在邮局选址问题中，目标是找到一个最佳位置来建立邮局，使得所有居民点到邮局的欧几里得距离之和最小。这个问题属于优化问题，通常可以使用数学方法或者算法来解决。在这个问题中，城市被划分为规则的街区，并且每个居民点可以通过二维坐标系中的坐标(x, y)来表示。两个居民点之间的距离定义为 |x1 - x2| + |y1 - y2|，这是一种曼哈顿距离或城市街区距离的计算方式。 给定的问题描述了输入的数据格式：首先输入居民点的数量n，然后依次输入n个坐标对(x, y)，其中坐标值范围在-10000到10000之间。程序的目标是计算出最小的总距离并输出结果。 提供的参考代码使用了C语言编写，主要包含以下几个关键部分： 1. `#include<stdio.h>`：引入标准输入输出库。 2. `#include<stddef.h>`（虽然在给出的部分中没有显示，但`qsort`函数需要这个头文件）：引入`size_t`和`void*`类型定义，用于`qsort`函数。 3. `intcmp(constvoid*a,constvoid*b)`：定义一个比较函数，用于`qsort`排序。这里比较的是整数，返回值决定了排序的顺序。 4. `intx[10000],y[10000];`：定义两个数组，存储居民点的x和y坐标。 5. `intmain()`：主函数，包含问题的解决方案。 - 使用`while`循环处理多组输入数据。 - 读取居民点数量`n`，然后读取n个坐标对到数组`x`和`y`。 - 使用`qsort`函数对`x`和`y`数组进行排序，以便找到中位数。 - 计算中位数坐标(xm, ym)，这是潜在的邮局位置。 - 遍历所有居民点，计算它们与中位数的曼哈顿距离，并累加到`sum`。 - 输出`sum`作为最小总距离。 这个程序利用了中位数性质，因为对于一组有序的点，中位数位置可以将点集划分为两个相等（或近似相等）的部分，使得一部分点到中位数的距离总和与另一部分相等或相近。这种方法虽然不能保证得到全局最优解，但对于较小规模的问题，它可以提供相当好的近似解。 总结来说，邮局选址问题通过计算所有居民点到潜在邮局位置的总距离来解决，这里采用的方法是找到坐标(x, y)的中位数作为邮局位置，以达到最小化总距离的目标。代码中使用了快速排序算法`qsort`对坐标进行排序，然后计算与中位数的曼哈顿距离。对于给定的示例输入，程序正确输出了最小距离总和，即10。