MATLAB线性最小二乘拟合c(t)：数据与代码解析

"线性最小二乘拟合是利用数学软件MATLAB进行数据处理的一种方法，常用于找到一条直线或曲线来最佳地逼近给定的数据点。这种方法在科研和工程领域非常常见，尤其在数据分析和模型建立时。描述中提到的例子是针对两个具体的拟合问题，一个是热敏电阻的温度与电阻的关系，另一个是药物在体内的浓度随时间变化的规律。" 线性最小二乘拟合是统计学和工程中常用的数据分析技术，它的目标是找到一个线性函数，使得所有数据点到该函数的垂直距离（即误差）之和最小。在MATLAB中，可以使用`polyfit`函数来实现线性最小二乘拟合。例如，在提供的代码中，`polyfit(t,y,1)`用于拟合一次多项式，其中`t`是自变量，`y`是对变量，`1`表示拟合的多项式的阶数。返回的结果`a`是一个向量，包含多项式的系数，其中`a(1)`是斜率，`a(2)`是截距。 在第一个例子中，热敏电阻的温度和电阻的关系可以通过线性方程`R = at + b`来描述，其中`a`和`b`是待求的系数。通过线性最小二乘拟合，我们可以得到这些系数，进而预测在特定温度下的电阻值。 第二个例子涉及药物动力学，研究的是静脉注射药物后血药浓度`c(t)`随时间`t`的变化。数据点在半对数坐标系中呈现，这通常意味着浓度的变化可能是指数的。通过拟合`c(t) = k * e^(-ct)`，其中`k`和`c`是待定系数，可以得到浓度随时间的衰减规律。在这个例子中，`log(c)`对`t`进行拟合，可以简化为一次线性关系，从而使用`polyfit`找到`k`和`c`。 拟合问题的提法通常涉及寻找一个函数，使这个函数与数据点的偏差最小。这与插值不同，插值要求函数通过所有数据点，而拟合则更关注数据的整体趋势。MATLAB提供了多种工具来解决这些问题，如非线性最小二乘拟合（使用`lsqcurvefit`等函数），可以用于拟合更复杂的函数形式。 线性最小二乘拟合是MATLAB中进行数据分析的重要工具，可以用来理解和建模复杂的数据集。在实际应用中，我们需要根据问题的具体情况选择合适的拟合方法，并通过调整模型参数来优化拟合效果。实验作业通常会要求学生通过实践操作来熟悉这些概念和技术，以便在未来的研究和工作中灵活运用。