广义集值非线性混合变分不等式：辅助原理与三步迭代算法

"广义集值强非线性混合似变分不等式的辅助原理和三步迭代算法 (2007年)" 这篇论文探讨的是广义集值强非线性混合似变分不等式（Generalized set-valued strongly nonlinear mixed quasi-variational inequalities）的理论及其解的存在性与唯一性。这类不等式在多领域，如力学、物理、优化控制、非线性规划、经济学、金融、建筑和运输等中都有广泛应用。变分不等式理论作为一种强大的数学工具，对于解决这些非线性问题具有重要价值。 论文的核心贡献在于利用辅助原理技巧（Auxiliary Principle Technique）来研究这类特殊的变分不等式。作者首先证明了辅助问题的解的存在性和唯一性，这是证明主问题解的基础。辅助原理是一种在处理复杂问题时，通过构造一个相对简单的辅助问题来获取原问题信息的方法。在本研究中，这一技巧被用来构建一个新的三步迭代算法，以求解非线性混合变分不等式的近似解。 三步迭代算法是一种数值方法，它通过逐步逼近来寻找原问题的解。论文中，作者不仅证明了该算法产生的三个序列的收敛性，还进一步证明了非线性混合变分不等式解的存在性。这种方法的创新之处在于其构造性和有效性，特别是对于那些传统投影法无法处理的混合类变分不等式。 文献回顾显示，之前的研究如Farida和Sen，Yao以及Lian虽然对混合似变分不等式有所研究，但他们的方法并不全面。Noor的工作虽然探讨了解的存在性，但没有证明辅助问题解的存在性，而Huang等人的工作则仅关注了解的存在性而非唯一性。因此，这篇论文的成果是对现有研究的一个重要补充和扩展，它提供了一个完整的方法论框架，解决了辅助问题的存在性与唯一性，以及迭代算法的收敛性问题。 关键词涉及的领域包括混合似变分不等式、三步迭代算法、集值映射和辅助原理技巧。这些关键词反映了论文研究的核心内容和技术手段。根据中图分类号，本文属于数学方法的范畴，特别是变分不等式理论的应用。 文献标识码A表明这是一篇原创性的学术论文，具有较高的学术价值。论文的发表时间是2007年6月，这表明该研究成果在当时是前沿的，并可能对后来的变分不等式理论研究产生了影响。