图的数据结构：定义、术语与应用

"图的定义和术语-数据结构第七章图" 本文主要介绍了图这一数据结构的基本概念、术语以及相关的图算法。图是由顶点（数据元素）集合V和边（二元关系）集合E组成的，记作G=(V,E)。在图中，数据元素之间的关系是任意的，不同于线性表的线性关系和树的层次关系。 1. **图的类型**： - **有向图**：边是有方向的，用弧来表示，如<u,v>表示从u到v的一条弧，u为弧尾，v为弧头。例如图7.1(a)展示了有向图的例子。 - **无向图**：边没有方向，u和v互为邻接点，边表示为(u,v)，如图7.1(b)所示。 2. **特殊图**： - **网络**：在网络图中，每条边或弧都有一个数值，即权重。 - **子图**：如果一个图G2的顶点和边都在另一个图G1中，那么G2是G1的子图。 3. **图的度**： - **度**：无向图中，顶点的度是与其相连的边的数量。 - **入度**和**出度**：在有向图中，顶点的入度是其作为目标的弧数，出度是作为起点的弧数。顶点的度等于入度加出度。 - 边数的性质：所有顶点的度数之和等于边数的两倍。 4. **图的存储结构**： - **邻接矩阵**：用二维数组表示图，矩阵的每个元素表示对应顶点间是否存在边。 - **邻接表**：为每个顶点创建一个链表，链表中存储与该顶点相邻的所有顶点。 5. **图的遍历**： - **深度优先搜索（DFS）**：从一个顶点出发，尽可能深地搜索图的分支，直到访问所有可达顶点。 - **广度优先搜索（BFS）**：从一个顶点开始，按层次顺序访问所有顶点。 6. **生成树**： - **最小生成树**：在带权图中找到一棵包括所有顶点的树，使得所有边的权重之和最小。 - Kruskal's算法和Prim's算法是求解最小生成树的常用方法。 7. **最短路径**： - **Dijkstra算法**：用于找出带权图中源节点到其余所有节点的最短路径。 - **Floyd-Warshall算法**：可以找出图中任意两点间的最短路径。 8. **拓扑排序**： - 对于无环有向图，可以进行拓扑排序，将顶点排成线性顺序，使得对于每条有向边(u,v)，u总是在v之前。 这些基本概念和算法构成了图论的基础，广泛应用于各种实际问题，如交通网络规划、计算机网络、任务调度等。通过理解和掌握这些知识，可以解决复杂的关系结构和优化问题。