手写数字识别：基于贝叶斯分类器的实现

"该资源是关于模式识别课程的一份课件，主要讲解如何利用贝叶斯分类器实现手写数字识别。通过将每个手写数字图像划分为 NxN 的小块，统计像素占有率并设置阈值 T=0.05 来转化为特征向量。课程内容包括理论基础和实现步骤，涉及先验概率的计算以及具体应用到数字识别的流程。" 手写数字识别是一种常见的模式识别任务，而在这个例子中，采用了贝叶斯分类器作为解决方案。贝叶斯分类器基于贝叶斯定理，它假设特征之间是独立的，并且可以预测一个实例属于某一类的概率。 首先，理论基础部分提到了计算先验概率。在贝叶斯分类中，先验概率 P(wi) 表示在没有任何观测数据时，我们对某个类 wi 的概率估计。在手写数字识别中，这可以理解为对出现特定数字的概率预先估计。Ni 代表类别 i 的样本数，N 是所有样本的总数。先验概率可以通过观察训练数据中的类别频率来估计。 实现步骤如下： 1. 数据预处理：将手写数字图像划分为 NxN 的小块，然后统计每个块中像素的占有率。如果占有率超过阈值 T=0.05，则特征值设为1，否则为0。这种方法可以将连续的像素值转换为离散的特征，简化分类问题。 2. 计算特征向量：将每个数字的像素占有率统计结果构建成一个特征向量，这些向量将用于后续的分类。 3. 计算后验概率：根据贝叶斯定理，后验概率 P(ci|x) = P(x|ci) * P(ci) / P(x)，其中 ci 是类别，x 是特征向量，P(x) 是全概率。目标是找到使后验概率最大的类别，即最可能的分类结果。 4. 分类决策：使用最大后验概率原则，将测试样本分配到具有最高后验概率的类别。 此外，课件中还提到了一些模式识别的其他概念，如矩阵的迹（对角线元素之和）、聚类算法的相关参数（如预期的类数、初始聚类中心个数等），以及多类问题的分类途径，例如 Fish 判别方法、梯度下降法和感知器训练算法。这些方法在解决模式识别问题时有着不同的适用场景和优缺点。 总结来说，这个课件提供了一个利用贝叶斯分类器进行手写数字识别的实例，涵盖了从数据预处理、特征提取到模型建立和分类的全过程，是理解模式识别和贝叶斯分类器应用的良好教材。