MATLAB最优化：无约束与有约束问题解决

"该资源是一份关于MATLAB最优化的讲义，主要介绍了如何使用MATLAB求解无约束和有约束的最优化问题。实验内容包括了无约束优化的fminunc函数以及有约束优化的fmincon函数的使用方法，并通过实例详细解释了这两个函数的调用格式和参数含义。此外，还提到了线性规划的基本概念和MATLAB求解线性规划问题的语句和方法。" 在MATLAB中，最优化计算是解决各种科学与工程问题的关键技术之一。对于无约束最优化问题，MATLAB提供了三个主要的函数：fminbnd、fminsearch和fminunc。这些函数能够帮助我们找到目标函数的最小值点。 1. fminbnd函数适用于一元函数的极小值求解，它在给定的区间(x1, x2)内寻找极小值点。例如，若要寻找函数f在区间[0, 5]内的最小值，可以通过以下方式调用： ```matlab [x, fval] = fminbnd(@fname, 0, 5); ``` 其中，fname是包含函数定义的M文件。 2. fminsearch函数则用于求解多元函数的极小值，它采用单纯形算法。调用格式如下： ```matlab [x, fval] = fminsearch(@fname, x0); ``` 这里的x0是初始解向量。 3. fminunc函数，基于拟牛顿法，也是求解多元函数极小值的常用命令，调用格式与fminsearch类似： ```matlab [x, fval] = fminunc(@fname, x0); ``` 针对有约束最优化问题，MATLAB提供了fmincon函数。这个函数可以处理目标函数和约束条件，其中包括等式约束和不等式约束。其调用格式如下： ```matlab [x, fval] = fmincon(@fname, x0, A, b, Aeq, beq, Lbnd, Ubnd, NonF, options); ``` 各参数分别代表目标函数、初始解、不等式约束系数、不等式约束边界、等式约束系数、等式约束边界、变量下界、变量上界和非线性约束函数M文件名。 以线性规划为例，它是一类目标函数和约束条件均为线性表达式的问题。MATLAB可以方便地解决这类问题，实验目的是让学生理解和掌握如何使用MATLAB求解线性规划问题，包括理解可行解和最优解的概念，以及熟悉相关的语句和方法。 通过上述函数的学习和实践，用户可以在MATLAB环境中高效地解决各类优化问题，无论是简单的无约束问题还是复杂的有约束问题，都能得到有效的解决方案。这在科学研究、工程设计等领域具有广泛的应用价值。