北航2008控制工程研究生入学考试试题详解：闭环系统分析与设计

北航2008年的研究生入学考试涉及自动控制原理部分，总分为90分，包含多个复杂问题，旨在考察考生对控制系统理论的深入理解和应用能力。以下是各题目的详细解析： **第一题（15分）** 1. 为了使闭环系统的阻尼比达到指定值，需要调整参数[pic]。具体计算方法通常涉及到二阶系统稳定性分析中的阻尼比公式，即ζ = (ω_n^2 - ω_d^2) / (2 * ω_n * ω_d)，其中ω_n是自然频率，ω_d是damping ratio。利用该公式，可以解出[pic]的值。调节时间T_r（单位阶跃响应的时间常数）可以通过τ = (2ζω_n)^(-1)来计算，误差带、峰值时间和超调量可通过相应公式推导得出。 2. 对于正弦输入信号，需计算稳态分量。这涉及到系统的频率响应，即将输入信号的频率成分映射到输出的稳态响应上，对于线性系统，稳态分量取决于系统的截止频率和幅值衰减。 **第二题（15分）** 此题要求画出开环传递函数为[pic]的系统，当参数[pic]从零变化到正无穷时，根轨迹图。根轨迹图展示的是闭环系统根在复平面上的变化情况，有助于理解系统稳定性边界。绘制时，需要考虑闭环传递函数的零点和极点位置，以及系统增益对根轨迹的影响。 **第三题（15分）** 1. 要使截止频率为[pic]，需要调整系统的开环频率响应。这通常涉及到频率响应函数的调整，可能涉及到控制器的设计或参数优化，确保在给定频率下系统的幅值下降到一定程度。 2. 相稳定裕度是评估系统稳定性的另一个指标，计算时需要比较闭环系统的相角裕度与π/2的关系，确保系统在所有频率下都有稳定的相位响应。 **第四题（15分）** 非线性系统相轨迹分析是研究非线性系统行为的关键。首先根据系统的结构画出相轨迹，通过初始条件找出相轨迹与开关线的交点，判断系统的稳定性。发散或收敛性取决于相轨迹是否最终收敛到有限区域。 **第五题（15分）** 1. 系统的可控性和可观测性通过观察系统的状态空间表达式来判断。可控性意味着任何输出变化都可以通过输入单独实现，可观测性则表示可以从输出完全确定系统的状态。 2. 若系统不可控，需要进行可控性分解，将其分解成可控部分和不可控部分，以分析系统结构。 3. 传递函数和单位脉冲响应的计算需要根据系统的动态方程和输入输出关系进行。 **第六题（15分）** 1. 设计状态反馈向量[pic]，目标是将闭环系统的极点移动到[pic]，这通常涉及到选择适当的反馈系数，确保极点的配置符合性能要求。 2. 状态观测器的设计需要根据系统的状态方程，确保观测器能准确估计系统状态，以便于控制。 3. 构建闭环系统传递函数时，结合状态反馈和状态观测器的输出，计算系统的完整动态响应。 这些问题涵盖了自动控制原理的多个关键知识点，包括系统稳定性、根轨迹分析、非线性系统、系统性能分析、控制设计和状态反馈等。解答这些题目不仅需要扎实的理论基础，还要求考生具备实际问题求解的能力。