Matlab自定义二维隐函数绘图与求根技巧总结

Matlab中的隐函数绘图与求根功能是其强大的数学工具之一，本文主要总结了如何使用自定义函数实现二维隐函数的可视化以及如何利用Matlab内置函数进行求根分析。首先，Matlab提供了一系列以"ez"开头的函数，如ezplot和ezsurf，这些函数通常用于简化图形绘制过程，但它们也适用于隐函数的绘图，实际上这些函数背后的核心是调用`contour`函数来绘制函数在x-y平面上的等高线。 自定义二维隐函数绘图部分，作者介绍了一个名为`implot`的函数，该函数接受一个函数句柄（`fun`），定义了绘图范围`rangexy`和网格点数量`ngrid`作为输入参数。例如，通过`implot(f, [-3 3 -2 2])`，我们可以绘制出函数`y^3 + exp(y) - tanh(x) = 0`的图形。`contour`函数被用来生成等高线，`vectorize`和`feval`函数则用于将目标函数转换为可处理的向量形式并计算其在网格点上的值。 值得注意的是，`==`符号在这里的作用是判断函数值是否等于零，因为隐函数的图形通常是等高线在z轴上的交点，所以等高线的设置通常围绕着函数零点。通过设置`contour(x,y,fvalues,[0,0],'b-')`，我们可以直观地看到隐函数在指定区域内的形状。 对于求根问题，虽然这段文字没有直接提及，但Matlab内建的`fsolve`或`root`函数可以帮助用户寻找隐函数的根，也就是解方程`fun(x,y) = 0`的点。用户可以将`implot`中绘制的隐函数视为方程，然后利用这些函数找到满足条件的x和y的组合。 总结来说，这篇文章涵盖了如何在Matlab中通过自定义函数实现二维隐函数的视觉表示，以及如何利用内置函数来辅助求解隐函数的根，这对于理解和解决实际问题中的数学模型具有重要的参考价值。同时，理解`contour`函数的工作原理有助于深入掌握Matlab中的图形绘制技巧。