二分查找模板与应用实例解析

二分查找是一种高效的搜索算法，尤其适用于已排序的数据结构中，如数组或列表。它的基本思想是通过不断地将搜索范围减半来快速定位目标值。在提供的模板中，主要有三种不同的实现方式： 1. **模板1**： - 这个模板适合于寻找目标值在有序序列左侧的情况。`while`循环的条件是`l < r`，计算中间位置`mid`时使用`(l + r) >> 1`，即向下取整除以2。`check()`函数用于检查`mid`是否满足查找条件。如果满足，更新右边界`r = mid`，否则，左边界`l`递增到`mid + 1`。 2. **模板2**： - 对于目标值可能在右侧的情况，模板2进行了调整。同样使用`while(l < r)`，但计算中间位置时采用`(l + r + 1) >> 1`，确保`mid`在左边界右侧。如果`check()`返回真，说明目标在左半部分，左边界`l`设置为`mid`，反之，右边界`r`减小到`mid - 1`。 3. **模板3（浮点二分）**： - 当涉及到浮点数时，由于可能存在精度问题，需要设定一个较小的阈值`1e-5`来判断搜索范围是否足够缩小。`while(r - l > 1e-5)`条件确保了循环继续进行直到范围缩小到一定程度。浮点数的`mid`计算为`(l + r) / 2`，并根据`check()`的结果更新边界。 **例题1：查找问题** - 例题1是一个经典的二分查找应用，给出一个有序数组`a[]`，每次输入一个目标值`b`，任务是在数组中查找目标值出现的位置。代码展示了如何读取输入、初始化范围以及执行二分查找过程。`l`和`r`分别代表当前查找范围的左右边界，直到找到目标值或者范围缩小到指定精度。 二分查找的优点在于时间复杂度通常为O(log n)，对于大规模数据，其效率远高于线性查找。然而，前提条件是输入数据必须预先排序。在实际编程中，二分查找常用于搜索引擎、数据库索引、动态规划等领域，它简化了搜索过程，提高了搜索速度。