2013 蓝桥杯 C 语言本科组 B
1、题目标题: 高斯日记(满分 4 分)
大数学家高斯有个好习惯:无论如何都要记日记。
他的日记有个与众不同的地方,他从不注明年月日,而是用一个整数代替,比如:4210
后来人们知道,那个整数就是日期,它表示那一天是高斯出生后的第几天。这或许也
是个好习惯,它时时刻刻提醒着主人:日子又过去一天,还有多少时光可以用于浪费呢?
高斯出生于:1777 年 4 月 30 日。
在高斯发现的一个重要定理的日记上标注着:5343,因此可算出那天是:1791 年 12 月
15 日。
高斯获得博士学位的那天日记上标着:8113
请你算出高斯获得博士学位的年月日。
提交答案的格式是:yyyy-mm-dd, 例如:1980-03-21
2、题目标题: 马虎的算式(满分 5 分)
小明是个急性子,上小学的时候经常把老师写在黑板上的题目抄错了。
有一次,老师出的题目是:36 x 495 = ?
他却给抄成了:396 x 45 = ?
但结果却很戏剧性,他的答案竟然是对的!!
因为 36 * 495 = 396 * 45 = 17820
类似这样的巧合情况可能还有很多,比如:27 * 594 = 297 * 54
假设 a b c d e 代表 1~9 不同的 5 个数字(注意是各不相同的数字,且不含 0)
能满足形如: ab * cde = adb * ce 这样的算式一共有多少种呢?
请你利用计算机的优势寻找所有的可能,并回答不同算式的种类数。
满足乘法交换律的算式计为不同的种类,所以答案肯定是个偶数。
3、题目标题: 第 39 级台阶(满分 8 分)
小明刚刚看完电影《第 39 级台阶》,离开电影院的时候,他数了数礼堂前的台阶数,
恰好是 39 级!
站在台阶前,他突然又想着一个问题:
如果我每一步只能迈上 1 个或 2 个台阶。先迈左脚,然后左右交替,最后一步是迈右
脚,也就是说一共要走偶数步。那么,上完 39 级台阶,有多少种不同的上法呢?
请你利用计算机的优势,帮助小明寻找答案。
4、题目标题: 黄金连分数(满分 12 分)
黄金分割数 0.61803... 是个无理数,这个常数十分重要,在许多工程问题中会出现。有
时需要把这个数字求得很精确。
对于某些精密工程,常数的精度很重要。也许你听说过哈勃太空望远镜,它首次升空
后就发现了一处人工加工错误,对那样一个庞然大物,其实只是镜面加工时有比头发丝还
细许多倍的一处错误而已,却使它成了“近视眼”!!
言归正传,我们如何求得黄金分割数的尽可能精确的值呢?有许多方法。
比较简单的一种是用连分数:
1
黄金数 = ---------------------
1
1 + -----------------
1
1 + -------------