ACM程序设计：动态规划解数塔与最长有序子序列

"ACM程序设计-HDU动态规划" 在ACM程序设计中，动态规划（Dynamic Programming，简称DP）是一种重要的算法思想，尤其在解决复杂优化问题时非常有效。本资料来自于杭州电子科技大学的刘春英教授，他通过邮件acm@hdu.edu.cn分享了关于ACM竞赛中的动态规划知识。 动态规划的核心在于将一个大问题分解成若干个子问题，然后通过求解这些子问题的最优解来获得原问题的最优解。这一过程通常涉及自顶向下分析问题，然后自底向上计算结果。 11月份的比赛中，可能涉及到动态规划的问题。动态规划不仅需要理解和运用递推公式，还要避免暴力枚举，因为这种策略在数据规模较大时效率极低，例如在数塔问题中。数塔问题是一个典型的动态规划问题，要求从顶部出发，沿着路径到达底部，使得路径上的数值之和最大。暴力枚举所有可能的路径是不可行的，因为路径数量会随着层数的增加而呈指数增长。 解决数塔问题的关键在于从底层向上反推，确定每一步的最佳选择。对于每个节点，我们只需知道其左右两边子节点的最大路径值，就能决定当前节点应向哪边走以最大化总和。这种方法避免了重复计算，大大提高了效率。 接下来，资料中提到了"免费馅饼"的问题，这可能是一个需要利用动态规划思路进行决策优化的问题。没有给出具体细节，但通常这类问题需要我们设计合适的状态和状态转移方程来求解。 另一个经典问题是"最长有序子序列"。给定一个序列，我们需要找到其中最长的非降序子序列。例如，对于序列1, 4, 7, 2, 5, 8, 3, 6, 9，最长有序子序列是1, 4, 5, 8, 9。解决这个问题时，我们可以定义一个动态规划数组F[I]，表示以索引I结尾的最长有序子序列的长度。通过迭代更新这个数组，最终F[I]的值就是整个序列的最长有序子序列长度。 此外，资料中还提到一个与"威威猫系列故事——打地鼠"相关的思考题，这可能是一个需要策略规划的问题，也可能涉及到动态规划。不过，具体解决方案并未在提供的内容中给出。 最后，一个名为"1160FatMouse'sSpeed"的问题示例被提及，这是一个输入输出样例，可能是一个关于路径优化或时间调度的动态规划题目，但具体的解题方法没有详细展开。 动态规划是ACM竞赛中常见的问题解决工具，理解并掌握动态规划的思想和技巧对于参赛者来说至关重要。学习动态规划不仅可以提高解决复杂问题的能力，也有助于在竞赛中取得好成绩。