ElasticMatrix：MATLAB工具箱用于多层介质中弹性波传播的分析

软件X 11（2020）100397原始软件出版物ElasticMatrix：一个用于层状介质中各向异性弹性波传播的MATLAB工具箱丹尼河Ramasawmy，Ben T.作者：Bradley E.特里比英国伦敦大学学院医学物理与生物医学工程系ar t i cl e i nf o文章历史记录：接收27九月2019收到修订版2019年12月18日接受2020年保留字：整体矩阵法弹性波a b st ra ct模拟弹性波在多层介质中的传播有许多应用。一种常见的方法是使用矩阵方法，其中每个材料层内的弹性波场由分波之和以及施加在每个界面处的边界条件表示。虽然这些方法是众所周知的，但对一般多层系统的所需矩阵形成、求逆和分析进行编码是不平凡且耗时的。在这里，一个新的开源工具箱称为ElasticMatrix的描述，它解决了声波和弹性波在各向同性和横向各向同性材料的多层介质中传播的问题，其中波传播发生在对称的材料平面。 该工具箱是在MATLAB中使用面向对象的编程框架，旨在易于使用和扩展。提供了计算和绘制频散曲线、位移和应力场、反射和透射系数以及慢度剖面的方法。©2020作者由爱思唯尔公司出版这是CC BY许可下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）中找到。代码元数据当前代码版本v1用于此代码版本的代码/存储库的永久链接https://github.com/ElsevierSoftwareX/SOFTX_2019_300法律代码许可证GNU Lesser General PublicLicense v3.0使用git的代码版本控制系统软件代码语言、工具和服务使用MATLAB。编译要求、操作环境依赖性MATLAB 2016a及以上如果可用，链接到开发人员文档/手册http://github.com/dannyramasawmy/ElasticMatrix问题支持电子邮件dannyramasawmy+elasticmatrix@gmail.com1. 动机和意义多层弹性体中波传播的矩阵模型磁性固体对声学、电子物理学和电磁学等研究领域作出了重大贡献。一些例子包括：结构健康监测[1]、界面粘结特性[2]、接头脱粘检测[3]、测量材料特性[4]、设计复合分层结构[5]、导波模式分类[6]、导波结构的物理解释[7]、振幅与偏移合成建模的各向异性研究[8]、带隙位置和宽度研究[9]、Fabry-Pérot超声传感器方向响应建模[10]、*通讯作者。电子邮件地址：rmapdrr@ucl.ac.uk（D.R. Ramasawmy）。https://doi.org/10.1016/j.softx.2020.100397平面波的反射和透射[11]、分层软组织的弹性成像[12]以及风力涡轮机上的冰检测[13]。矩阵方法，特别是分波和整体矩阵方法，将应力场和位移场表示为 分层结构的每种材料的分波的总和每个分波表示向上或向下行进的（准）压缩波或（准）剪切波。介质中每一层的场特性（应力和位移）由场矩阵乘以相应的分波振幅表示。通过调用边界条件的界面处由此产生的矩阵方程可以以两种不同的方式使用。首先，可以找到方程的根，从而给出模态解或色散曲线。其次，可以定义分波振幅的子集2352-7110/©2020作者。 由Elsevier B.V.出版。这是一篇开放获取的文章，使用CC BY许可证（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表SoftwareX期刊主页：www.elsevier.com/locate/softx2D.R. Ramasawmy，B.T.Cox和B.E.Treeby/SoftwareX 11（2020）100397我联系我们1第2章 =2Cijklxjxk+13我2第2章 =C11x2+ C55x2第2章 =C55x2+ C33x2=Fig. 1. n层弹性介质图。 在2D平面中，存在具有振幅Bn的四个分波，这些分波表示在每一层中向上和向下行进的（准）压缩（实线箭头）和（准）剪切（虚线箭头）波。并求解剩余的振幅。该方法可用于计算平面波入射时多层结构内的位移场这种方法将在第2节中进一步讨论。尽管它的有用性，有几个可用的实施分波法。目前最先进的实现是分散[14]。该软件自1990年以来一直在开发中，主要侧重于计算多层结构的色散解。Disperse软件最初基于分波法，但是，目前正在更新以使用光谱拼贴法[14Disperse的主要限制是它是闭源的。由于这个原因，它不容易适用于非色散分析的应用，例如，提取反射系数或慢度曲线。其他对分波法进行建模的开源代码包括LAMB [19]（但仅限于对各向同性板进行建模）和ANIVEC [20]（但该代码不容易获得）。在本文中，一个新的开源工具箱称为弹性矩阵介绍了使用分波方法的多层结构与任意数量的各向同性和横向各向同性材料。在可能的情况下，根据现有文献进行了验证，并已实施，以便易于使用和扩展。的一些潜在用途该软件的主要功能是：（1）绘制材料的慢度剖面图，从各个方向看都是一样的横向各向同性材料的一个例子是一束纤维，其中性质沿着纤维轴向具有平移对称性，并且在垂直于此的平面中是各向同性的。如果层状横向各向同性材料被排列成使得它们关于垂直于每层平面的轴具有旋转对称性，或者如果传播波的波矢量位于对称平面中，则ElasticMa可以对层状横向各向同性材料进行建模。例如，如果用户要考虑具有在相同方向上对齐的纤维的材料，则模型有三个可接受的方向。这些是当纤维轴向维度平行于模型的三个轴之一时，x1，x2，x3。取横截面，例如（x1，x3）平面，可以看到纤维的圆形或矩形横截面。在这些情况下，如果入射波矢量位于（x1，x3）平面，则x1和x3中的位移可以与x2中的位移解耦。在这种情况下，多层结构可以在二维中建模。这示于图1.一、每个分波代表波的叠加在稳定状态下在每层之间的界面处多次反射或透射。这些分波的偏振矢量和波矢量可以从2.2节中描述的Christoffel方程中找到。反射和透射的程度取决于界面处的边界条件和每层的材料特性。由边界条件产生的耦合方程可以组合成一个这种整体矩阵方法可以用来解决弹性波传播中的各种问题例如，全局矩阵的奇异性给出色散曲线，并且通过指定入射波，可以计算整个结构的结果波场。分波和整体矩阵方法的更详细的描述可以在[4，5，222.2. 波矢和偏振首先，导出了平面波在无界介质中传播的解.这需要计算每个分波分量的偏振和波矢量，并且该过程对每一层独立地重复。各向异性无界介质的波动方程为：2ui1（（2）确定反射系数和透射系数（3）找到多层结构的色散曲线，（4）绘制位移和应力场，（5）扩展工具箱用于其他应用，例如对Fabry-Perot超声传感器的方向响应进行建模基本数学模型的简要概述见第2节。第3节中展示了一些代码片段和示例。(More工具箱文档中提供了大量示例影响和结论见第4节。2. 模型描述其中索引i、 j、 k、 l、1、 2、 3、x和t是空间和时间变量，并且使用爱因斯坦求和符号变量ui是方向i上的位移。每种材料的弹性性质由密度ρ和刚度张量Cijkl描述。刚度张量有81个分量，可以简化为21个独立系数来描述完全各向异性介质[5]。这里，分析仅限于各向同性或横向各向同性的材料，这进一步减少了独立系数的数量。如前所述，分波的波矢位于物质对称平面（x， x）中。在这里，u/ x0和波动方程Eq.（1）是102u1102u11102u13（2u3）100万x1万 x3ElasticMatrix使用分波方法对波浪进行202U2202U2202U2多层弹性介质中的传播该方法描述第2章 =C66x2+C44x2弹性平面波沿对称平面的传播n-刚性结合的横向各向同性材料层各向同性材料的一个示例是玻璃，其中材料属性202u3202u31202u33（2u1）100万x1万 x33、2.1. 概述+（C13+C55）+（C13+C55）、D.R. Ramasawmy，B.T.Cox和B.E.Treeby/SoftwareX 11（2020）1003973→→=联系我们联系我们=−⏐⏐Γn4=-21联系我们⎤⎡−−F4+−这些描述了向上和向下移动的准剪切-434阿克阿克⏐2⎤其中Voigt符号已用于收缩→ → → →E1e电子邮件* ⎤刚度矩阵（其中11 1， 22 2， 33 3， 234、 13 5、 12 6）。单频平面波可以写在形式ui=Aiexp（i（nx1+n αx3−ωt）），（3）哪里×⎢⎣2e2e4B4中国，（8）其中，i1， 2， 3，ω是圆频率，α是 垂直和水平（λ）波数，并且Ai是描述相对于波传播方向替换Eq。（3）在Eq. （2）给出了Christoffel方程Γij（α）Aj=0，（4）其中Christoffel矩阵（r）的分量是Γ11=（C11−ρν2 + C55α2）Γ22=（C66−ρν2+ C44α2）Γ33=（C55−ρν2 + C33α2）Γ13=Γ31=（C13+C55）αΓ12=Γ21=Γ32=Γ23= 0.沿x1轴的相速度ν由关系式ν ω/ν ω计算。求解方程（4）对于α2有3个解，因此α有6个解。 从这里，符号αq，其中q 1，2，. . .，6，将用于指示每个解决方案。从Eq可以看出。（4）平面波分量A2只与Γ2 2有关，因此（x1，x3）平面上的位移与x2上的位移无关。四种溶液（q=1，2，3，4）的αq方程。（4）当D1q=（C13A1q+C33αqA3q）（i）D2q=C55（αqA1q+A3q）（i）e q= exp（i（nx1+ n αqx3− ωt））。由于（x1，x3）中的运动与（x2）解耦，因此只需要αqEq的左手向量。（8）包含位移和应力的分量，并且右手矢量包含分波分量的振幅。等式中的矩阵的乘积（8）将被写为场矩阵F。 在焊接接触的材料层之间的界面x3d因此，场矩阵和分波振幅在一个层的界面处的乘积被设置为等于场矩阵和相邻层的波振幅。对于分层介质的每个界面重复该过程。对于n层，有4（n1）个边界条件和4n个波振幅，它们可以排列成一个整体矩阵。这假设第一层和最后一层的厚度是半无限的，并且每一层都是弹性的。例如，对于由4层组成的介质，全局矩阵方程如下：Γ11Γ13F1−F1F2⎤⎡B1⎤−FB2det13Γ33 = 0。（五）1 22012年12月31日−F3 电子邮件：info@bjb.com.cnB4⎥⎦=0.（九）垂直波（qSV）和准纵波（qL），放置限制在（x1，x3）平面。 其余两这里，FN是4×4域矩阵，Bn是4×1向量，解决方案（q5，6）是从Γ22发现的0 ，并对应于向上和向下传播的准剪切水平（qSH）波。符号Aiq将用于指示每个溶液q的偏振矢量。Aiq的分量可以通过计算Γ的特征向量来找到。位移场现在可以写成∑q=1在界面N处的层n的分波振幅。 通过分配值的四个分波振幅，方程。（9），可以重新安排和解决其余的分波振幅。例如，如果第一介质中的纵波入射到层状结构上，则与剪切有关的向下传播的分波振幅（图B1）1）中，并且与最后（第n）层中的纵波（Bn）和横波（Bn）相关的上行分波振幅被设置为零。最后，下行分波与第一层中的压缩波相关的振幅是其中i1， 3和Bq是每个分波的振幅。此外，无界介质内的应力场可以集合B1 =1。 在这种情况下，解出的振幅描述了根据胡克σij=Cijkl（uk+ul），（7）单频平面波斜入射解θ或波数ε和频率f。将已知的波幅与未知的波幅分离，方程： （9）可以写为其中i，j，k，l{1，2，3}。 对于多层介质，1+−F1F−FB+1B2Christoffel方程（4）独立求解层，以计算每个层的偏振矢量和波矢量。222F33−F3−电子邮件：info@bjb.com.cn ⎥⎦分波然而，每个分波的振幅Bq为：通过调用界面处的边界条件来求解，相邻层。这将在下一节中讨论2.3. 边界条件和分波振幅311=10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000B123ui=Aiq Bqexp（i（x1+<$αqx3−ωt）），（6）3B3⎣4D.R. Ramasawmy，B.T.Cox和B.E.Treeby/SoftwareX 11（2020）100397⎤⎡⎦00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000004B−1中国大陆B+4B−4好吧（十）如前所述，平面波的波矢量被约束到横向各向同性材料的对称平面，将分析减少到两个维度（x1，x3）。从当量（6）Eq.（7）、法向位移和横向位移，在这里，和上标表示向上和向下行波分波振幅和它们在场矩阵中的相应列。全球矩阵的系统与其他层的数量类似地遵循。 例如，F1+是（准）纵剪应力1F1的第三和第四列，以及B+单层的波被写成如下形式：B元素1 1是第三和第四个⎡u1⎤u粤ICP备1101112号-11 .一、在上述示例中，第一元件B-1 是1，B+4的所有元素 和第二元件3一名31一台32一名33一名34⎦B-1为0。一旦每一层的未知波幅σ33σ13发现，Eq。（8）可用于求层状结构中任意位置的位移和或者，分散体D11D 12D 13D14D 21D22D 23D⎣⎥D.R. Ramasawmy，B.T.Cox和B.E.Treeby/SoftwareX 11（2020）1003975[][…]]的情况下，=××−B6通过将分层结构的入射波振幅设置为零并找到频率-波数对，可以从模型中提取曲线，在该频率-波数对中，得到的方程的左手侧矩阵为（10）变成单数。使用的算法在第2.5节中进一步描述2.4. 水平剪切波对于选定的坐标系和材料对称性，剪切-水平波传播独立于（准）剪切-垂直波和（准）压缩波。αq的解5和6对应于水平剪切波，位移和剪应力可写成以下形式：通过定义相速度范围并计算水平和垂直分量通过求解Christoffel方程Eq. （五）、计算得到的值可能很复杂，但只绘制实际值。3. 软件描述和示例3.1. 概述ElasticMatrix工具箱使用MATLAB中的面向对象框架实现了分波方法。这允许工具箱与简单的脚本或命令行界面一起使用，并使其易于使用和扩展。u2σ23哪里A25A26D35D36][e5eB5]、（11）该软件分为三类。 第一个类Medium定义了多层几何体和每层的材料属性。第二个类ElasticMatrix初始化为a中型物体。该类包含分波法D3 q=C44αqA2q（i）.通过设置新介质C′的属性，使得C1′1，C2′2，C3′3， C44，并将其余系数设置为零，方程 （8）简化为Eq。（十一）、因此，水平剪切力的传播波浪可以用Eq.（8）重新分配相关的刚度矩阵的组成部分。2.5. 实现细节为了构建全局矩阵，在等式中给出。在等式（9）中，必须为每一层计算场矩阵Fi为了改善矩阵的调节，与应力相关的行按i*109缩放。应力方程有一个公因子i，大多数材料刚度系数都在吉帕斯卡的数量级。全局矩阵的构造是通过在每个接口上循环，计算每个接口上方和下方的4个4场矩阵，并将它们排列成一个矩阵。这导致了一个矩形矩阵，其中有4n列和4（n-1）行。此外，还有4个n分波振幅。四个分波振幅的定义和全球矩阵方程。（9）被重新排列为正方形，如等式（10）所示（十）、使用MATLAB中的mldivide函数求解所得方程该函数解决了一个线性方程组，使用基于矩阵结构的最快算法。然而，整体矩阵在色散曲线解上或接近色散曲线解的ω和ω值处变得奇异。色散曲线的计算遵循[4]中描述的首先，波数参数是固定的，并在一定的频率范围内找到整体矩阵的行列式。在色散解附近，整体矩阵的行列式使用这些作为起始点，并采取限制的任何一方，色散的解决方案的确切频率和波数是使用二分法。ElasticMatrix使用MATLAB的fminbnd（）函数来实现这一点这些解是每条色散曲线的起点。 为了找到每个频散曲线上的第二个点，增加波数的固定值并再次执行搜索。然后，该算法使用线性插值来估计色散曲线上的第三、第四和第五点的位置，类似地使用二分算法来找到精确的频率-波数对。在找到五个点之后，使用 三次样条插值方案来更准确地预测色散曲线上的点。ElasticMatrix中的算法只在实域中搜索，对于真空中的简单板结构，这是一个很好的估计，但是对于有泄漏的解，例如埋在土壤中的板，它可能是不准确的用于提取诸如色散曲线和反射系数的附加细节的实现和方法。默认情况下，所有计算都使用双精度（64位）最后一个类FabryPerotSensor是如何从ElasticMatrix和Medium对象构建数值模型的示例。该类继承了ElasticMatrix，可用于对Fabry-Pérot超声传感器的方向响应进行建模。更多的细节可以在[10，21]中找到工具箱中的每个类都继承MATLAB句柄类。因此，在调用方法时不需要重新分配对象。 类及其各自的属性和方法 可 以 在 图 中 看 到 。 二 、 该 工 具 箱 是 独 立 的 ， 并 已 通 过MATLAB 2016a及以上版本的测试。本节提供了一小部分代码片段和示例。更详细的例子可以在ElasticMatrix中找到。/ examples文件夹和html文档可以通过单击ElasticMatrix工具箱通过MATLAB帮助访问。使用工具箱有三个步骤首先，必须定义分层介质的几何形状其次，应该定义模型的输入参数，这些参数通常是角度、频率或波数的范围。最后，可以求解该模型，并且可以提取诸如反射系数和色散曲线的细节。请注意，为了代码实现的清晰性，x1和x3坐标分别称为x和z3.2. 介质Medium类用于定义每层的材料属性通过调用类构造函数初始化类，输入参数为材质名称，后跟材质厚度。但是，第一层和最后一层的厚度是半无限的，其值应使用Inf关键字设置。即使不使用关键字，第一层和最后一层在任何后续计算中也被视为半无限。下面给出一个例子my_medium =Medium（...‘water’,这里，my_medium是一个对象数组，对象数组中的每个索引 对应于介质中的不同层。在当前示例中，my_medium（3）将返回一个具有与PVDF关联的材质属性和厚度的对象。“blank”关键字可用于未预先定义的材料。材质属性和名称可以使用其各自的设置 功能进行设置此外，可以使用“vacuum”关键字模拟自由表面边界条件。 用户定义的材料可以添加到脚本materialList.m中。66D.R. Ramasawmy，B.T.Cox和B.E.Treeby/SoftwareX 11（2020）100397+−图二. Medium、ElasticMatrix和FabryPerotSensor的UML类图。每个框的顶部字段指示类的名称，第二个字段列出属性，第三个字段列出方法。这里，ElasticMatrix由Medium组成，FabryPerotSensor继承ElasticMatrix。（）表示私有方法或属性，（）表示公共方法或属性。带下划线的方法是静态的。变量类型在冒号（：）后指示括号内的术语是方法的输入3.3. 慢度曲线慢度曲线是每个体波分量的相速度的倒数的曲线图。 它们可用于确定多层介质之间的反射和透射角度以及能量传播方向和倾斜角[25]。通过求解Christoffel方程（方程： （4）、且仅取决 于 每 种 材 料 的 材 料 性 质 。 方 法 .calculateSlowness 是Medium类的一部分，它调用函数calculateAlphaCoefficients（.）这是等式的实现。（4）和（5）。这需要材料属性和相速度的输入参数，并返回偏振和波矢量。由该函数给出的慢度曲线以kx/ω与kz/ω的形式绘制。对于各向同性材料，每个体波的慢度分布是球形的，然而，对于各向异性材料，这不是真的。各向同性玻璃和横向各向同性绿柱石的慢度剖面的例子如图所示。3 .第三章。这个数字是从[28]复制的的慢度分布（准-纵向、（准）剪切垂直和（准）剪切水平体波。由于玻璃是各向同性材料，所以慢度分布是球形的，并且当kx/ω=0或kz/ω=0时，L、SV和SH的大小等于玻璃的压缩和剪切速度。对于反各向同性情形，当k∈x/ω=0时，qL的值等于ρ/C33而qSV则是ρ/C5 5. 当kz/ω=0时，3.4. 弹性矩阵介质类用于初始化ElasticMatrix类，ElasticMatrix类在频率、波数、相速和角度范围内运行分波方法。其中两个必须使用.set函数定义。然后用计算方法运行分波程序。的计算方法构造、重新排列和求解全局矩阵，等式（10）、使用函数calculateMatrixMethod（.）该函数接受材料特性的输入参数和要计算的参数（角度、频率、波数）。它返回系统矩阵的行列式以及层界面处的应力和位移。每个单独的字段矩阵都使用以下函数calculateFieldMatrixAnisotropic（.）这是Eq. （八）、这需要输入参数的材料属性，波矢量分量，偏振分量和相速度，并返回场矩阵。默认的计算是当有单频纵波从第一层入射到结构上时，求出分波振幅、界面应力和位移。下面给出了钛板的示例。等于ρ/C11，qSV的值等于ρ/C55。这些都已在工具箱示例脚本中检查过，并且都在数字精度范围内。my_medium= Mediummy_medium =Medium（...‘water’, Inf, ‘titanium’, 1e-3, ‘water’, Inf);mysql_model.setAngle（linspace（0，45，100））;mysql_model.calculate;D.R. Ramasawmy，B.T.Cox和B.E.Treeby/SoftwareX 11（2020）1003977图三. 各向同性玻璃和横观各向同性绿柱石材料的慢度曲线，其中（q）L，（q）SV，（q）SH分别对应于（准）纵向，（准）剪切垂直和（准）剪切水平分波速度的倒数。请注意，玻璃的SV和SH曲线重叠3.5. 反射和透射系数对于以倾斜角度入射在多层结构上的平面波，反射和透射系数确定在每个界面处反射和透射的波的振幅。知道这些系数对于许多应用是有用的。例如，在将能量耦合到波导中的特定模式时选择适当的发射角度，或者确定超声换能器匹配层的厚度和材料特性[25，29]。多层介质界面处的折射角可以通过研究慢度剖面来确定。然而，慢度剖面没有考虑界面处的边界条件因此，每个折射波的大小对于入射到多层结构上的平面波，反射系数和透射系数的大小由法线确定入射平面波的分波振幅Bn1我振幅B1。当使用计算方法。PVDF-铝界面处的反射和透射系数的示例如下所示，如图所示。四、对于入射到PVDF-铝界面上的平面压缩波，有四种折射波.它们是反射的R和透射的T压缩的L和剪切的S波。 反射和透射系数具有与来自[25]的双层弹性介质的解析解进行了比较，并且具有小于1e-15的平均误差，其在64位浮点的数值精度内number. 为了清楚起见，没有绘制解析解，但可以在工具箱示例文件夹中查看my_model= Mediummy_model.plotRTCoefficients;3.6. 色散曲线色散曲线描述了多层结构的模态解。色散曲线的知识对于确定最合适的激励模式和优化检测过程非常有用。如2.5节所述，当整体矩阵变为奇异时，可求出模态解。ElasticMatrix软件可以计算简单分层结构的色散曲线（即，真空或水中的板）。然而，对于非常泄漏的情况，例如，嵌入在见图4。 PVDF-铝界面的纵向L和剪切S反射R和透射T土壤对于这些类型的情况，色散或基于谱配置法或半解析有限元法的其他技术更合适[14真空中1 mm钛板的色散曲线示例如图所示。5（a）.频散曲线被绘制在频率与波数的图上，并且示出了前三个对称S和反对称A兰姆模式。分散的结果也被绘制出来，并且具有很好的一致性。my_medium =Medium（...‘vacuum’, Inf, ‘titanium’, 0.001, ‘vacuum’, Inf);3.7. 位移场和应力场通过绘制不同点处的位移场和应力场，可以从色散曲线中获得关于波物理和导波结构的更多信息在ElasticMatrix软件实现中，必须指定绘制位移或应力场的x和z范围. calculateField（.）方法返回一个结构，其中包含结果网格中每个点的输入范围和字段值。结构的值可以独立绘制8D.R. Ramasawmy，B.T.Cox和B.E.Treeby/SoftwareX 11（2020）100397−图五. （a）真空中钛板的色散曲线。实线来自ElasticMatrix，点使用Disperse [14]生成。前三个对称（S，黑色）和反对称（A，蓝色）已经绘制出来。（b）反对称和对称模式形状的位移场或者作为.plotField方法的参数给出。下面给出了对称和反对称模式下钛板内位移场的示例由此产生的图可以在图中看到。 5（b）.field_values= my_model.calculateField（.freq，angle，{x_range，z_range}）;.plotField（field_values，plot_style）;3.8. 法布里珀罗传感器工具箱的一个应用是对Fabry-Pérot超声传感器的方向响应进行建模[10]。FabryPerotSensor是ElasticMatrix的子类，是如何扩展ElasticMatrix工具箱的示例。是此类的附加输入，在中有详细描述。/示例文件夹，建模过程的描述可以在[10，21]中找到。模拟的方向响应被发现有很好的协议与测量的方向响应。一个玻璃标准具法布里-珀罗传感器的建模和测量方向响应的例子可以在图中看到。六、方向响应的特征对应于对称和反对称兰姆模式在传感器内传播。my_medium= Medium（'water'，Inf，'AlMir'，1e-8，'glass'，175e-6，.‘AlMir’,fp_sensor=FabryPerotSensor（my_medium）;fp_sensor.setAngle（ linspace （ 0 ， 45 ， 45 ） ） ;fp_sensor.setFrequency（linspace（0.1e6，100e6，100））;fp_sensor. set位置（[1，4]）;fp_sensor.calculateDirectivity;fp_sensor.plotDirectivity;fp_sensor.calculateDispersionCurves;3.9. 运行时ElasticMatrix为指定的每个参数对运行分波方法。对于相同数量的参数对，计算时间随层数线性增加图图7绘制了50个频率-角度对的计算时间与层数的关系。比如 当在标准台式计算机（4核Intel Xeon E3-1240，在3.50 GHz下运行，具有32 GBDDR3 2133 MHz内存）上运行时，对于由40层组成的模型，计算大约花费12秒。见图6。[ 10 ]中的建模方向响应（40Ω至0Ω）和测量方向响应（0Ω至40Ω）。与该传感器相关的色散曲线以黑线绘制4. 影响和结论本文介绍了一个新的开源工具箱称为ElasticMatrix，它模拟弹性波在各向同性或横向各向同性对称的各向异性材料的多层介质中的传播。 该工具箱使用分波法，允许计算慢度剖面、反射和透射系数、频散曲线以及应力和位移场。该软件已经使用MATLAB的面向对象功能实现，允许一个简单的命令行或脚本接口。该实现允许研究人员添加功能，测试新算法并将软件集成到其他项目中。例如，该工具箱已用于对Fabry-Pérot超声传感器 的 方 向 响 应 进 行 建 模 [10] 。 预 计 研 究 用 户 群 将 积 极 为ElasticMatrix做出贡献并增加功能。D.R. Ramasawmy，B.T.Cox和B.E.Treeby/SoftwareX 11（2020）1003979见图7。 运行时间的分波方法与层的数量为502竞合利益作者声明，他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系，可能会影响本文报告的工作确认这项工作得到了英国工程和物理科学研究委员会（EPSRC）的部分支持， EP/P008860/1 、 EP/L020262/1 和 EP/S 026371/1 ，部分由EPSRC资助的英国UCL医学成像博士培训中心（EP/L016478/1）和英国卫生部引用[1][10]杨文，李文，李文.基于导波的结构健康监测模拟方法综述。应用机械修订版2015;67（1）：010803。[2]宋H，Popovics J.利用导波衰减特性表征钢-混凝土界面粘结条件。水泥混凝土比较2017;83：111-24.[3]李文，李文，等.利用兰姆波传播检测胶接接头的脱粘.见：MATEC网络会议，第262卷。EDPSciences; 2019，p. 一零一二[4]劳·M多层介质中超声波建模的矩阵技术。IEEE TransUltrason FerroelectrFreq Control1995;42（4）：525-42.[5]Nayfeh AH.波在层状各向异性介质中的传播：应用于复合材料，卷。39岁。Elsevier; 1995年。[6]Hakoda C，Lissenden CJ.用分波法对弹性动力导波进行模态分选。在：AIP会议程序，第2102卷。AIP Publishing;2019，p. 020014[7]Hakoda C，Lissenden C.利用分波法进行波结构计算和弹性动力导波的概念解释。应用科学2018;8（6）：966。[8]巴克斯湾振幅与偏移：综述。在：SEG技术计划扩展摘要1987年。勘探地球物理学家协会; 1987年，p. 359比64[9]黄刚，孙春.多谐振器声学超材料中的带隙。JVib Acoust2010;132（3）：031003.[10][10] 张 鄂 ， 张 伟 . 玻 璃 标 准 具 Fabry-Pérot 超 声 传 感 器 的 方 向 性 分 析 。IEEETransUltrason Ferroelectr Freq Control 2019。[11] Chen J，Guo J，Pan E.平面波在液体中多层非局部磁电弹性板中的反射与透射。Compos Struct2017;162：401-10.[12]李 刚 ， 郑 毅 ， 姜 毅 ， 张 智 ， 曹 毅 。 分 层 软 组 织的 导 波 弹 性 成 像 。 ActaBiomater2019;84：293-304.[13]Shoja S，Berbyuk V，Bostrom A.研究导波传播在复合材料结冰探测中的应用。In：Proc. conf. 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