2013年IFAC研讨会：自适应控制器及教学实践（英国谢菲尔德）Matlab仿真环境下的控制硬件实验

2013年8月28日至30日，国际自动控制联合会第10届IFAC研讨会控制教育进展。英国谢菲尔德用于教学实践R. Barber，D. R. Rosa，S. 加里多西班牙马德里卡洛斯三世大学。（电子邮件地址：rbaber@ing.uc3m.es）。翻译后摘要：本文的目的是获得自适应控制器能够实时交互和控制的物理系统。本课题是利用一个带有直流电机平台的模型来完成的，以便进行测试并获得实验结果。然后，有可能将这些控制器扩展到其他系统，只需进行微小的更改。为了实现这一目的，利用MATLAB和Simulink仿真环境，通过块语言建立所需的模型。关键词：自适应控制控制实验室硬件控制。1. 介绍一般来说，使用传统调节器进行控制是更常见的做法（ Unizar ， 2013 ） ， 但 它 有 一 定 的 局 限 性（Balzasbravas，2013）。例如，系统识别和控制器参数的计算必须离线计算（D. Rodriguez，2005），因此系统中的非线性会导致响应的不稳定性。采用自适应控制的优点（D. Astrom，1989年）（Tao，2003年）是它可以在线工作，但它需要更复杂的设计。Matlab当在工作点附近工作时，参数不会过度变化。然而，它是非常常见的发现系统，其动态变化在瞬间非线性。在这些情况下，传统的控制器并不像它们在所有情况下所预期的那样工作。这就是使用自适应控制器的原因（J.C.Godoy，2011）。为了使用STR得到这些结果，使用与图1的方案类似的方案，其中示出了典型的闭环控制。添加第二个回路以识别系统参数（Umh，2013）并计算自适应控制器参数。语言 当 使用 自适应 控制器 它 必须 被 考虑到这是一项多么困难和复杂的任务，在外部模式下工作时管理实时离散状态。从2012年版本的MATLAB开始，一系列的工具使这项工作更加可行。自适应调节器的操作由四个基本步骤组成。第一个是从传统的控制，其仅在开始时发生，并且其涉及常规控制的性能，而识别块获得系统的第一估计。进一步，它开始了一个迭代过程，其中包括以下三个步骤：系统识别完成的一些方法，如最小平方遗忘因子（Uba，2010），控制器参数计算和自适应控制的系统。事实上，这些步骤更侧重于STR（自调谐调节器）驱动程序（A。Aguado，2002年），使其难以扩展到其他类型（Morfe，2013年）。2. 自适应控制传统的控制器被设计成控制参数不改变或者参数不改变的动态系统。Fig. 1.自适应控制自适应控制器的使用有几个缺点，如整定比经典PID的整定更复杂，以及需要一种在实际不知道系统动态的情况下调整调节器的方法。2.1 自适应PID调节器PID控制器（E. Taconi，2008）是当今工业中使用最多的，这可能是由于开发基于PID结构的新控制算法的巨大努力（D。Rodriguez，2006）。© IFAC 244 10.3182/20130828-3-UK-2039.00060第十届IFAC ACE2013年8月28日至30日。英国谢菲245-1G（z）=01 2 nGdb（z）=01 2 N02p0 ==1为了计算不同的调节器参数，使用极点配置技术（R。Barber，1997）。理想的是，其方程遵循如下表达式：控制器的参数取决于系统的参数，除了采样时间，这意味着我们必须知道系统来计算调节器。此任务不能u（t）=r（ t）·（g0+g1+g2）-（1-Z（一）因为识别块没有足够的值用于识别，所以在开始时执行。其中，比例项、积分项和导数项与g0、g1和g2之间的关系如下：kp=-g1-2g2（2）kd = g2（3）2.2 有限建立时间控制器（Dead-Beat）无差拍控制的特点是在有限的离散步数中建立零跟踪误差。这将取代工厂的极点，它要求所有的K = g +G + G（四）系统极点位于原点。由于这一事实，特别照顾0 1 2此外，已经假设要调节的设备被调整为以下表达式：必须与那些在单位圆周附近的极点一起使用。假设被控对象（R.Barber，1997）y（ t） =b0z-11+a1·z-1+a2·z-2u（t）（5）由表达式给出的形状：b +b z-1+b z-2+ n +b z-n（十四）考虑表达式（1）和（5），闭环方程为：a0+a1z-1+a2z-2+ n +anz-n有限时间控制器的传递函数为：y（ t）（六）=b0z-1·（g0+g1+g2）r（t）（1-z-1）（1+p +p z-1+p z-2+ p z-nq0+q1z-1+q2z-2+ qnz-n（十五）为了找到g0、g1和g2值，其中参数pi和qi与参数它们有以下表达式：使用稳定时间和阻尼固有频率。因此，如果希望系统表现为第二个阶，特征多项式表达式必须是：R r<$∑bib0+b1+b2+ n +bnP = 1 + t1 z其中t1和t2是：2016年10月28日，Lp1 = a1·p0⋮pn= an·p0（十六）t1=-2e–2£ωq0= r- p0· b0q1=-p0·b1t2 = en（九）qi {（十七）其中，ω n是阻尼因子，ωn是固有频率，T是系统的采样周期。特征多项式表达式（5）必须等于表达式（7），因为两者应该具有相同的根：（1-z要找到的g0、g1和g2参数为：qn =-p0·bn控制方案如图3所示。G =t1+（1b0的G =t2+（a1-a2）b0的g =a2b0（十一）（十二）（十三）第十届IFAC ACE2013年8月28日至30日。英国谢菲246图三.一种实型无差拍控制器为了使用这个控制器，必须考虑几点（Kostenlose-bucher，2008）：图2示出了最终获得的一阶和二阶系统的控制方案，其表示表达式（1）。图二.一种实际PID控制器1.由于在原点上的闭环中获得多个极点，因此该控制器对系统参数的变化非常敏感。2.虽然该控制器被设计为在确定数量的样本中获得零跟踪误差响应，但根据输入类型，可以显示较低的瞬态响应。最优控制仅适用于设计的输入类型。3.最初，采样周期不影响控制器项的计算。然而，变化第十届IFAC ACE2013年8月28日至30日。英国谢菲247在采样周期内的变化会引起系统的动态变化甚至不稳定。4.如果仅在采样时刻请求无差拍响应，则即使控制系统内部稳定，也可能发生振荡。3. 控制系统3.1 Simulink和TLC BuilderSimulink模型中包含的用户自定义函数的使用允许使用不同 的 语 言 和 专 用 函 数 ， 并 允 许 以 简 单 的 方 式 使 用MATLAB的所有计算能力。（L. Lucas，2011）。在实时Windows和外部目标模式下实现自适应控制器的主要用户定义函数是S函数。（系统功能）（P. Gomez，2011年）。这是一种在MATLAB、C、C++或FORTRAN中的Simulink块内编写的描述性语言，成为扩展Simulink功能的强大机制。这类用户自定义函数的主要问题是.tlc文件的创建是一项复杂的手动工作。S-Function Builder块（P. Gomez，2011）从构造函数和C源代码中定义的规范，S函数和执行所需的文件中创建CMEX S-Function。虽然此构建器有其局限性，但由于使用C语言的限制，它提供了一个主要优势，即它能够自动生成.tlc文件，允许编译S函数以在外部模式下运行。它还将有专门为实时Windows目标设计的通用块，作为用C代码编写的设备驱动程序。因此，C编译器对于在模型中作为外部模式下的程序使用是必不可少的。在此模式下，仅Simulink管理最小数据集，而I/O驱动程序以及应用程序的执行均由Windows内核执行。Windows内核具有一些关键优势，例如更快的执行速度，但是应用程序必须用系统理解的语言编写，因此它应该使用SimulinkCoder和C编译器生成可执行代码（Matlab，2012）。考虑到所有这些，需要一个目标文件系统管理器，以指示哪个系统是为模型编译的，因此，Makefile模板使用了S-Function对象。.tlc文件调用目标语言解析器（TLC）见图4。TLC生成代码的步骤这些“目标”文件提供了自定义编译器生成的代码的灵活性，以便使其适应特定的需求，不必获得特定平台的可执行代码。3.2 自适应PID实现PID控制器的传递函数由表达式（4）定义。为了在S函数中实现，有必要将其重写为差分方程的形式。这给出：u（ k）=u（ k-1）+r（ k）·（g0+g1+g2）-（g0 · y（k）+g1· y（k - 1）+g2· y（k - 2））（18）自适应PID实现的结果图可以在图5中看到。图五.全Simulink控制模型3.3 无差拍自适应控制用于识别二阶系统的所选传递函数如以下表达式所述：从命令行。TLC（Matlab，2012）将模型描述文件model.rtw（或类似文件）转换为代码G（z）=b1z-1+b2z-21+a1z-1+a2z-2（十九）或目标特定文本。以这种方式，TLC Simulink软件运行以生成如图4所示的代码。对于这种情况，具体化表达式（15），调节器的传递函数为：本质上，TLC程序是ASCII文件的集合，也称为脚本。因为TLC是一种解释语言G分贝（z）=p0+p1z-1+p2z-2q0+q1z-1（二十）不是对象文件。唯一名为target的文件（带有include%指令）是程序使用的另一个对象文件，称为入口点。其中定义控制器的值为：p0 =R =rp {∑bib1+b2（二十一）ip1 = a1·p0 p2 =a2·p0第十届IFAC ACE2013年8月28日至30日。英国谢菲248Qq0 = rqi<${q1=-p0·b1q2 = -p0·b2（二十二）通过PCI-1711卡和PCLD-8710接线端子板连接PC和模型。对于PID，为了实现它，它必须以差分方程的形式重写：y（ k） =1（p0· u（ k）+p1· u（ k-1）+p2· u（ k -2）-q1· y（k-1））0（23）每当参考信号为0时，并且q0项也变为0时，就会出现问题，由此控制器变得不稳定。为了解决这个问题，必须从控制器参数中获得新的k参数。该k参数定义如下：实验模型包括一个电位计，它允许通过改变系统的增益来修改系统。该电位计具有三个固定增益值（k1、 k2和K3）和通过第二个电位计的可变增益。图8显示了这些电位计。k =p0=1（二十四）q0b0 +b1最后的表达式是：y（ k）=（k · u（ k）+a1·k · u（ k - 1）+a2· k · u（ k - 2）+b1· k · y（k-1））（25）实现Dead-Beat自适应控制器的最终方案如图6所示。见图6。自适应无差拍通过重写表达式可以看出，如果不存在项b0，则这些参数将不依赖于参考信号。4. 教学实践4.1 实验平台如图7所示，实验平台模型由带有编码器和调节电路的直流电机组成。见图7。实验平台。见图8。模型与电位器的连接方案4.2 实验设计建议的实验的目标是熟悉控制工程的学生与自适应控制的可能性和问题。这项工作已被提议作为新的实践会议主控科目。在拟开展的活动中，建议开展以下活动：当系统稳定时，引起系统增益的突然变化，并验证自适应控制器的动态保持。用常规控制器进行相同的测试并进行比较。观察第一次PID测试获得的控制信号，并检查这些信号是否会随着增益的变化而恶化。通过这些实验，学生也可以观看和检查：固定系统增益的控制器参数稳定。改变初始参数，采用非优化参数的常规电流控制器在启动时，系统可能需要一段时间才能稳定甚至变得不稳定。在初始常规控制器作用的时间中产生变化意味着后验响应可以变化，直到系统稳定。改变Dead-Beat中的采样时间，学生可以看到响应在先验情况下发生变化，它不依赖于系统采样。该控制系统允许使用不同的设备而不改变PID控制器方案。控制取决于新的植物，但有许多可能性，自适应控制可以实现所需的动态。第十届IFAC ACE2013年8月28日至30日。英国谢菲249最后，鲁棒性可以与PID和Dead-Beat控制器的不同测试进行比较。自适应PID更好地支持所提出的变化。5. 实验结果为了验证所提出的控制方案，并测试所提出的练习的可行性，已进行了一系列的实验，显示控制器的性能。测试已经运行的实验模型描述，使用两种自适应控制方案。首先，已经发现，当系统改进识别时，Dead-Beat自适应控制器和PID都验证了参数随时间趋于稳定。在图9中，示出了在模型中使用不同k值的用于在速度中起作用的Dead-Beat控制器的试验。见图9。针对电位计图10示出了在DC电机中产生突然变化的测试结果。这些测试是通过在kmin值、k1、k2、k3和kmax之间从最低到最高改变模型中可用的电位计增益来进行的，对于常规PID控制器（上图）和自适应PID（下图）。它已经检查了控制信号在任何情况下都没有饱和。可以看出，在这两种情况下，驱动器趋于零稳态误差。然而，传统的系统动态变化取决于增益，而控制器能够在过渡状态期间保持相同的动态，代价是如图11所示的误差信号恶化，可以大大地校正优化识别方法（I. A.Ruge，2009）。在Dead-Beat情况下，对于输出信号获得类似的结果。见图11。用于利用常规PID控制器和具有可变k的对于使用Dead-Beat控制的位置测试，结果略有不同。系统最初以k = k1的值运行以实现第一系统稳定区系统，如图12所示。见图12。响应于用于不同k值的见图10。 速度控制响应，常规PID图13显示了饱和到± 5 V的控制信号的细节，这是电机的工作范围。这是通过高频下的控制脉冲宽度来实现的，在实际环境中，这会减少被控制设备的寿命。这在位置和速度控制中均会发生。控制器和具有可变k第十届IFAC ACE2013年8月28日至30日。英国谢菲250图十三.控制信号由速度自适应无差拍调节器考虑到测试结果，可以开始认为，当需要精确控制以适应期望的动态特性时，实际上需要使用自适应控制器，而不管其参数的变化如何。6.结论本文提出了两种自适应控制方案（自适应PID和Deab-Beat）在Simulink中实现，实时工作在一个物理系统的直流电机。在其实现中，使用了Matlab Builder TLC。某些练习，以测试和观察的控制器的操作提出，执行必要的测试，验证和证明，在周围的系统的平衡条件的突然变化的情况下。引用Astrom，K. J.， 维滕马克湾 （1989年）。 自适应控制普伦蒂斯·霍尔Tao，G.（2003年）的报告。自适应控制设计与分析。Whiley-Interscience。约安努， P. Fidan， B. 2006. 自适应控制北京：清华大学出版社.Unizar （ 2013 年 ） 。 Evolución histórica de la ingenieríadecontrol（http：//automata.cps.unizar.es/Historia/Webs/IntroduccionI.htm）。Last view：7 de marzo del 2013.A. 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