"Orlicz函数定义的区间数的二重序列空间研究"

原创文章

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埃及数学学会

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Journal of the Egyptian Mathematical Society

（

2014

）

，

424

原创文章

Orlicz函数定义的区间数的二重序列空间

Ayhan Esi

，

Bipan Hazarika

Adiyaman

大学，科学和艺术学院，数学系，

02040 Adiyaman

，土耳其

印度阿鲁纳恰尔邦多伊穆赫

791112

罗诺山拉吉夫

甘地大学数学系

收稿日期：

2013

年

月

日

;

修订日期：

2013

年

月

日

;

接受日期：

2013

年

2014

年

月

日在线提供

本文引入了由

Orlicz

函数定义的区间值双序列空间，研究了这些空间的包含关系、实性等性

质，建立了它们之间的包含关系

引入区间数序列的二重统计收敛的概念，给出了区间值二重

序列空间之间的包含关系。

2010

年数学学科分类：

40C05; 40J05; 46A45

？

2014

制作和主办

Elsevier B.V.

埃及数学学会的代表

在

CC BY-NC-ND

许可下开放访问。

介绍

单序列统计收敛的思想是由

Fast[1]

于

1951

年提出的。

Schoenberg[2]

将统计收敛作为一种可和性方法进行了研

究，并给出了统计收敛的一些基本性质。这两位作者都指

出，如果有界序列是统计收敛的，那么它是

Cesaro

可和

的。统计方面的现有工作

通讯作者。联系电话：

+90 4162231444

。

电子邮件地址：

aesi23@hotmail.com

（

A. Esi

），

bh_rgu@yahoo.co.in

（

B.Hazarika

）。

同行评审由埃及数学学会负责

制作和主办：Elsevier

本文件为定稿，不会提交其他地方发表

收敛似乎仅限于实数或复数序列，但一些作者将这一思想

扩展到模糊数序列，并引入和讨论了模糊数统计序列的概

念

区间算术最早是由

Dwyer[3]

在

1951

年提出

Moore[4]

在

1959

年以及

Moore

和

Yang[5]

在

1962

年将区间算术发展为

一个形式系统，并证明了它作为一种计算设备的价值此

外，摩尔和其他人

Chiao

在

[10]

中引入了区间数列，并定义了区间数列的一

般收敛性。

，

Engoünuül

和

Eryilmaz

在

[11]

中

引入并研究

了区间

数的有界收敛序列空间，证明了这些空间是完备的度量空

间

最近

Esi

在

[12

，

13]

中分别引入并研究了区间数的强几乎

收敛和统计几乎

1110- 256 X

？

2014

制作和主办

Elsevier B. V.

埃及数学学会的代表

在

CC BY-NC-ND

许可下开放访问。

http://dx.doi.org/10.1016/j.joems.2013.12.004

关键词

仿射性

;

完备性

;

区间

数

¼ ð

[

]

;

j i

;

我

锰

ð Þ ð Þ

i; j

m; n

;

i;j

¼ ð

吉吉

;

联系

我

们

联系

我

们

Orlicz

函数定义的区间数的一些二重序列空间

由实数

的闭区间组成的集合，使得

a6x6b

称为区间

数。一个实区间也可以被认为是一个集合。因此，我们可

以研究区间数的一些性质，例如算术性质或分析性质。

中的任何元素都称为闭区间

，

用

′

表示

。

也

就是

R：

。一个间

val

number

是

实数

的

闭

子集

[10]

。设

和

是

第一个

和最后

一个

点

的

区间

数，

分别。

对于

;

，

我们

有

<$1 <

（）

;

一

个区间数的

二重

序列

′

;

′

收敛

到一个

有限区间

数

′

，

如果

′

;

趋向

于

′

，因为

和

都

趋向于无穷，彼此独立。我们去

注意

c′

是

所有

双区间数的

双

收敛区间

数

的集合。

定义2.3.

一个

区间值

双

序列

′

;

是有

界的，如果存在一

个正数

使得

;

，对

所有

;

。

我们

将

表示

所有的集合

有界双区间数列

应当

1/4

<$1

<$2

R：

，和

如果

0，

则

R：

，

如果

0，

则

R：

，

注意，类似于双序列的情况，

是

而

不是

的子集。

：

min

：

;

：

;

：

;

：

1 2

：

x'¼

个

月

：

如果

0p6 supp<

和

max 1

;

H-

，则对于

最大f

：

;

：

;

：

;

：

;

所有区间数的集合

是一个完备度量空间，定义为：

;

max

j;j

]

：

在

特殊情况

;

和

;

下

，

得到

了

的

一般度量

让我们定义变换

：N

！

R的

！

x ;

。则

称为

区间

数序列。

称为

序列的

第

项

;

对于所有

;

，我们有

;

j 6Dja

;

j jb

;

j：

2. 结果

在本文中，我们定义了区间序列的新的双序列空间如下

设

是

Orlicz

函数，

∈

i;j

∈是一个二重函数，

。

表示所有具有实数的区间

数

的集合

在

[10]

中可以找到项和

的代数性质。现在我们给出区间

严格正实数序列介绍了

以下序列空间：

编号：

;

定义

1.1

[10]

。一

个区间

数

序列

是

称

之

为收敛

于

区间

数

x'o

，

如果

对于

每个

;

：

Lim

m; n

周

：

对于某些

联系

我们

联系

我们

的

;

存在

正整数

使得

;

<$e

对于

所有

的

，

我们

用

lim

<$$> x

表示

。

：P-lim

;

<$0

;

<$0

;

因此，

lim

（）

lim

和

lim

1/4

。

回想一下在

[14

，

15]

中，

Orlicz

函数

是连续的，凸的，

非减函数，对于

定义，使得

≤

≤ ¼

且

≤

≤>

。

如果

Orlicz

函数的凸性是

称为模函数，由

Ruckle[17]

表征。一个

和

：

对于

某些

;

的

;

i;j

：

替换为

，则此函数为

中文

（简

体）

i;j

;

称

Orlicz

函数

对所有值

都满足

条件

，如果

存在

使得

M2u 6

公里

;

0. Subse-

后来，

Orlicz

函数的概念被用来定义

[18]

第

话，我是你的朋友，我是你的朋友。

：

对于

某些

;

[20][21][22][23][24][25][26][27][28][ 29]

定理

2.1. (a)

如果

i; j

i;j

和

;

有

界，

则

让我们定义转型

从

到

Rby

！

;

x <$

;

则

;

称为

双

区间

数列。

′

;

称为序列

′

;

j ′

的第（

，

j）项

。

定义

2.2.

一个

区间值

双

序列

′

称

;

在

Pringsheim

意义下收敛

;

for

;

我们

用

lim

′

表示

四

分之一

。

区间

数

的

普林斯海姆极

限

。更

确切地说，

我们

说，

周

;

周

;

（

）

;

w<$1

;

及

w<$o

;

w<$1

;

。

证据

（

）

如果取

;

对于

所有

i，j

，则

使

用定理证明中使用的相同技术

2.9

从

[16]

中，我们得到了结果。

(b)

这很容易，所以省略了。 H

定理

2.2.

（

）

如果

inf

;

，

则

;

<$2

你

好

，

(b)

如

果

;

sup

;

，

则

;

。

;

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cpongm

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赋Orlicz范数Musielak-Orlicz函数空间的暴露点

Musielak-Orlicz序列空间的WNUS性质 (2007年)

赋广义Orlicz范数的Orlicz函数空间的一致凸性 (2011年)

赋广义Orlicz范数Orlicz函数空间的局部一致凸性 (2014年)

特殊Orlicz函数空间的光滑点 (2010年)

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关于Orlicz序列空间的包含关系 (2001年)

广义Orlicz序列空间的GF常数值 (2015年)

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