Orlicz函数定义的区间数的二重序列空间研究

--埃及数学学会埃及数学学会www.etms-eg.orgwww.elsevier.com/locate/joemsJournal of the Egyptian Mathematical Society（2014）22，424原创文章Orlicz函数定义的区间数的二重序列空间Ayhan Esia，*，Bipan HazarikabaAdiyaman大学，科学和艺术学院，数学系，02040 Adiyaman，土耳其b印度阿鲁纳恰尔邦多伊穆赫791112罗诺山拉吉夫·甘地大学数学系收稿日期：2013年3月18日;修订日期：2013年6月12日;接受日期：2013年2014年2月10日在线提供本文引入了由Orlicz函数定义的区间值双序列空间，研究了这些空间的包含关系、实性等性质，建立了它们之间的包含关系.引入区间数序列的二重统计收敛的概念，给出了区间值二重序列空间之间的包含关系。2010年数学学科分类： 40C05; 40J05; 46A45？2014制作和主办Elsevier B.V.埃及数学学会的代表在CC BY-NC-ND许可下开放访问。1. 介绍单序列统计收敛的思想是由Fast[1] 于1951 年提出的。Schoenberg[2]将统计收敛作为一种可和性方法进行了研究，并给出了统计收敛的一些基本性质。这两位作者都指出，如果有界序列是统计收敛的，那么它是Cesaro可和的。统计方面的现有工作*通讯作者。联系电话：+90 4162231444。电 子 邮 件 地 址 ： aesi23@hotmail.com （ A.Esi ） ，bh_rgu@yahoo.co.in（B.Hazarika）。同行评审由埃及数学学会负责制作和主办：Elsevierq本文件为定稿，不会提交其他地方发表收敛似乎仅限于实数或复数序列，但一些作者将这一思想扩展到模糊数序列，并引入和讨论了模糊数统计序列的概念区间算术最早是由Dwyer[3]在1951年提出Moore[4]在1959年以及Moore和Yang[5]在1962年将区间算术发展为一个形式系统，并证明了它作为一种计算设备的价值此外，摩尔和其他人[6Chiao在[10]中引入了区间数列，并定义了区间数列的一般收敛性。S，Engoünuül和Eryilmaz在[11]中引入并研究了区间数的有界收敛序列空间，证明了这些空间是完备的度量空间.最近Esi在[12，13]中分别引入并研究了区间数的强几乎k收敛和统计几乎k1110- 256 X？ 2014制作和主办Elsevier B. V.埃及数学学会的代表在CC BY-NC-ND许可下开放访问。http://dx.doi.org/10.1016/j.joems.2013.12.004关键词仿射性;完备性;区间数¼ ðÞ[/]pi;jppi;j i;j我1><¼ð锰ð Þ ð Þqi; jm; nmnMNm; nQi;ji;jOO¯2¼ ðÞH.吉吉;联系我们联系我们Orlicz函数定义的区间数的一些二重序列空间由实数x的闭区间组成的集合，使得a6x6b称为区间数。一个实区间也可以被认为是一个集合。因此，我们可以研究区间数的一些性质，例如算术性质或分析性质。IR中的任何元素都称为闭区间，用x′表示。 也就是x÷fx2R：a6x6bg。一个间-valnumberx<$是实数的闭子集[10]。设xl和 xr 是 第一个和 最 后一个点 的 x' 区 间 数 ， 分 别 。 对 于x<$1;x<$22IR，我们有x<$1 <$$>x<$2（）x1l<$x2l;x1r一个区间数的二重序列x′i;j′收敛到一个有限区间数x′o，如果x′i;j趋向于x′o，因为i和j都趋向于无穷，彼此独立。我们去-注意c′2是所有双区间数的双收敛区间数的集合。定义2.3. 一个区间值双序列x′x<$i;j是有界的，如果存在一个正数M使得d<$x<$i;j;x<$o<$6M，对所有i;j2N。我们将表示所有的集合有界双区间数列 . 应当1/4x2r.x<$1x<$2¼fx2R：x1lx2l6x6x1rx2rg， 和 如果1¯2aP0，则axfx2R：ax1l6x6ax1rg，如果a0，则ax1/4fx2R：ax1r6x6ax1lg，注意，类似于双序列的情况，c是而不是l2的子集。1x2R：minfx：x;x：x;x：x;x：xg6x12x'：x'¼.1L2L1L2R1r2L1r2个月：如果0p6 supp<$H<<1和D<$max 1;2H-1，则对于6最大fx：x;x：x;x：x;x：xgi;ji;ji;j1 L2 L1 L2R1r2 L1 r2 R所有区间数的集合IR是一个完备度量空间，定义为：dx<$1;x<$2maxfjx1l-x2lj;jx1r-x2rjg½4]：在特殊情况x<$1a;a和x<$2b;b下，得到了R的一般度量.让我们定义变换f：N！R的K！ fkx ;xxk。 则xk称为区间数序列。x<$k称为序列的第k项ai;j;bi;j2R对于所有i;j2N，我们有jai;jbi;jj6Djai;jj jbi;jj：2. 结果在本文中，我们定义了区间序列的新的双序列空间如下.设M是Orlicz函数，p∈pi;j∈是一个二重函数，xxk。wi表示所有具有实数的区间数的集合在[10]中可以找到项和w的代数性质。现在我们给出区间严格正实数序列介绍了以下序列空间：编号：>8XmXnh.dx<$i;j;x<$oipi;j9>定义1.1[10]。一个区间数序列xk是称之为收敛于区间数x'o，如果对于每个x<$x<$i;j：PLimm; n2周>：对于某些q>0MQ联系我们联系我们>>的;e>0存在正整数ko使得d<$x<$k;x<$o<$e对于所有的kPko，我们用limkx<$k<$$> x<$o表示。8>xx：P-limXmXnh1M.D.x<$i;j;<$0pi;j<$0;9>=因此，limkx<$k<$x<$o（）limkxkl<$xol 和limkxkr1/4xorr。回想一下在[14，15]中，Orlicz函数M是连续的，凸的，非减函数，对于x>0定义，使得M≤ 0 ≤ ¼0且M≤x≤>0。如果Orlicz函数的凸性是称为模函数，由Ruckle[17]表征。一个和21w'>：对于某些q>08i;jXmXn H1>>的;.i9¯Q¯pi;j：替换为Mxy6MxMy，则此函数为>xx中文（简体）Mdxi;j;0<1;>=称Orlicz函数M对所有值u都满足D2-条件，如果存在K> 0使得M2u6公里u;uP0. Subse-后来，Orlicz函数的概念被用来定义[18]第19话，我是你的朋友，我是你的朋友。>：对于某些q>0>;[20][21][22][23][24][25][26][27][28][ 29]定理2.1. (a) 如果0 N我们用P-limx′表示四分 之 一 。 区间数x的普林斯海姆极限。更确切地说，我们说，2周;p=2周;q=（b）2w<$M;p<$2w<$1M;p及2w<$o<$M;p<$2w<$1M;p。证据（a）如果取Md<$x<$i;j;x<$o<$pi;j<$w对于所有i，j 2N，则使用定理证明中使用的相同技术2.9从[16]中，我们得到了结果。(b)这很容易，所以省略了。 H定理2.2. （a）如果0infi;jpi;j6pi;j1，则2w<$M;p<$2你好，(b)如果1 0，则得到：定理2.3. 设M1和M2是两个Orlicz函数. 然后2wM1;p\2wM2;p\2wM1M2;p：1XmXn Σ锰i1 j1. dx<$;x<$pi;j1Xm Xndx<$i; j;x<$o<$e. dx<$;x<$pi;j1XmXn Σ联系我们.dx;x<$pi;jXX.a）a）b）c）d）d）e）d）e）e）f）f）和dx<$i;j;x<$oPe1XmXn. dx<$;x<$pi;j1XmXn Σ-.dx;x<$pi;jPMn1/1M第1页i;jORPlimm;nmnM2联系我们i;jOQ21/4;对于某个q2 >0：dx<$i;j;x<$oPeP1XmXnhM. 埃吉里峰Mni<$1j<$1r设qmaxq1;q2.结果如下不平等dx<$i;j;x<$oPe1XmXn..埃赫. eΣHΣ100万美元1万美元2万美元qdx<$i;j;x<$oPe11 2 3 4 56 7 891011..e. e.Mn.萨普Mn.快！Pj。n=2N×N：d. x<$;x<$PejminMh;MH：6DM1联系我们dx<$i;j;x<$o年q1i;j-锰i1 j1Mi; jQM6i; jQ2002年2月;p。则存在r>0，Mi;j6Mi; jQ：M！0M证据 设x<$i;j<$22w<$$>M1;p<$\2w<$$>M2;p<$。然后第1页MPlimm;nmnM1#21040;，对于某个q1>0个MPMNR ;MRMX XðÞM这就完成了证明。H利弗曼1/1i; j如果对每个e>0，1利弗曼M1/1n第1页Mh麦克斯MRMH;MRXi<$1Xj<$1dx<$i;j;x<$oQ2i;j：mni;j或或这就完成了证明。H定理2.4. 双序列空间2w<$1<$M;p<$是实心的，M2因此，x<$^x'i;j <$ ^ 2 s<$^2。 这就完成了证明。H定理2.6. 设M是Orlicz函数，0h6infk;lpk;l<6supk;lpk;l<$H1和x<$$><$x<$i;j是一个有界序列因此是单调。区间数然后是s<$w<$M;p<$。证据设nx<$i;j<$22w<$1<$M;p<$1和nai;j<$1是一个纯量序列，证据设x<$$>i;j< $2l<$2和s<$2-limx<$i;j<$$>x<$o.以来使得对于所有i;j2N，j ai;jj61。然后x<$$>x<$i;j< $ 2 <$1M. dai;jx<$i;j;<$06M. D. x<$i;j;<$0l1，则存在一个常数整数M>0，. Σ. Σi;jO第1页MRMN1/1第1页R麦克斯M;MMNi;jO对于所有i ; j 2 N，d<$x<$i;j;x<$o<$6M。假设e>0，我们有Q Q-是的.Σ ΣΣ1XmXn Σ. dx<$;x<$pi;j）sup1XXMdai;jx<$i;j;0锰Rm; nmni<$1j<$1q联系我们XXΣ . D. x<$;x<$pi;j6次1XmXn Σ .D.x<$i;j;<$0pi;j<一曰：1四分之一英里M1/1nM第1页i;jORm; n锰q联系我们dx<$i;j;x<$o <$e- 是的 .ΣΣΣp1XmXndx<$i;j;x<$o