MultiFEBE：多域有限元解决线性混合维力学问题的软件

软件X 20（2022）101265原始软件出版物MultiFEBE：线性混合维力学问题的多域有限元Jacob D.R.吉列尔莫·博尔东路易斯·阿拉莫Padrón，Juan J.奥兰多？马埃索？阿兹纳雷斯Instituto Universitario de Sistemas Inteligentes y Aplicaciones Numéricas en Ingeniería，Universidad de Las Palmas de Gran Canaria（ULPGC），Las Palmas de Gran Canaria 35017，Spainar t i cl e i nf o文章历史记录：2022年8月3日收到收到修订版，2022年10月13日接受，2022年关键词：边界元有限元结构分析混合维耦合a b st ra ctMultiFEBE集成了多个有限元和边界元模型，用于解决计算力学领域内的线性静态和时间谐波多域相互作用问题。它允许耦合有界或无界的二维和三维连续无粘流体，弹性固体或多孔弹性介质与梁和壳结构元素。本文总结了该规范中采用的模型和数值方法，并通过计算通过导管架结构和三个吸力沉箱固定在海床上的海上风力涡轮机支撑结构的动态响应来©2022作者（S）。由爱思唯尔公司出版这是CC BY-NC-ND下的开放获取文章许可证（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。代码元数据当前代码版本v2.0.0用于此代码版本的代码/存储库的永久链接https://github.com/ElsevierSoftwareX/SOFTX-D-22-00224Code Ocean compute capsule none法律代码许可证GPL-2.0使用git的代码版本控制系统软件代码语言、工具和服务使用Fortran 2003、Fortran预处理器、OpenMP、GNU Fortran、GNU Make和CMake。编译要求，操作环境依赖OpenBLAS库，GNU/Linux和Windows（MSYS 2用于编译）。如果可用，链接到开发人员文档/手册https://github.com/mmc-siani-es/MultiFEBE技术支持邮箱jacobdavid. ulpgc.es1. 动机和意义边界元法（BEM）是一种数值技术，特别适合于解决涉及可以被认为是无界的域的问题，例如噪声源周围的露天或结构基础下的土壤另一方面，有限元法（FEM）是一种广泛采用的数值技术，由于其通用性和适应性。最近出版的一些涉及这些方法的代码，例如，[1将这两种方法耦合起来，可以对很多问题的分析有所帮助。在这种情况下，甚至可以在不同维度的模型之间进行耦合。例如，混合维耦合*通讯作者。电子邮件地址：jacobdavid. ulpgc.es（Jacob D.R. Bordón）。https://doi.org/10.1016/j.softx.2022.101265边界元法和有限元法之间的差异对于与周围介质相互作用的结构的动力学分析特别有趣，因为它结合了两种方法中最好的一种：边界元法内在地满足索末菲辐射条件（对于无界区域），以及有限元法模拟结构元件的能力。在这种情况下，地面的三维BEM模型许多不同的方法和模型已经开发了多年来考虑到这些想法。因此，代码呈现本文收集和整合了多年来研究小组在这一领域的不同贡献，涉及2352-7110/©2022作者。由爱思唯尔公司出版。这是一篇开放获取的文章，使用CC BY-NC-ND许可证（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表SoftwareX期刊主页：www.elsevier.com/locate/softxJacob D.R.吉列尔莫？博尔东路易斯·阿拉莫Padrón等人软件X 20（2022）1012652L（）下一页我的∈Ll结构单元和具有1D FEM结构单元的2D BEM介质，其中BEM区域可以是流体、粘弹性和多孔弹性性质的。后一种耦合策略[19-本文介绍的程序特别适合于解决计算力学领域的问题。为此，在简要介绍了基本的控制方程和数值方法以及软件结构的描述之后，最后给出了海上风力发电机支撑结构动力响应问题的应用实例。2. 模型描述2.1. 控制方程在计算力学的范围内，可以使用不同的模型来描述连续介质的力学响应。三种不同的模型被认为是：无粘流体，弹性固体，和多孔弹性介质。所有这些模型都服从以下假设：（1）材料特性在每个区域内是各向同性和均匀的，（2）载荷足够小，可以考虑线性弹性响应（小位移和线性这些模型的控制方程为：无粘性流体。在所提到的假设下，流体处于静止状态，并且其在静止位置周围经受小的振动，即，其传递声波传播。控制方程是亥姆霍兹方程[23，24]。该模型适用于时谐分析中边界元法建模的区域。弹性固体。它对应于通常的线性粘弹性固体，其响应由Navier方程[23]控制。该模型可用于静态和时谐分析中的有限元和边界元多孔弹性介质所考虑的多孔介质由被可压缩粘性流体饱和的弹性固体框架组成，其在频域中的响应可以由Biot多孔弹性方程[ 25 ]表示该模型适用于时谐分析中边界元法建模的区域。这些模型的三维控制方程是通用的，可以适用于任何形状的域。然而，它们可以通过退化（在适当的假设下）或通过直接的材料强度方法进行简化，当几何形状具有一定的简化条件时。这导致了通常的二维连续模型（平面应变，平面应力和轴对称），和结构模型（杆，梁/拱，板/壳）。这些简化的模型是有利的，因为它们定义简单，计算效率更高，并且它们的结果易于分析。因此，MultiFEBE还包括以下类型的结构元件（参见，例如，[26][28][29][29][离散平移和平移-旋转弹簧，阻尼器、直杆、Reissner–Mindlin shell elements based on the2.2. 数值方法可以使用上述模型和一组载荷和边界条件来表示的任何给定问题的静态和动态响应在本文中使用边界元方法和有限元方法来求解。在这两种情况下，通过不同的策略，控制方程被转换边界元法边界元法要求计算相应的边界积分方程（BIE）中的不同项，这些边界积分方程可以由控制方程的加权残数公式或直接由互易关系得到。它们将场变量（位移、应力等）的值与在给定点（配置点xi），沿着域的边界Γ的主场变量和次场变量的值。如果存在体载荷，则域积分也出现在其中。例如，对于弹性固体域，BIE可以使用指数表示法写ui+tlkukdΓ=ul ktkdΓ+ （1 ）第一次见面其中ui和ti是给定配置点x处的位移和力，□表示所考虑的基本解或格林函数的项这种方法的优点和缺点主要取决于对基本解或格林函数知识的要求。一方面，它允许减少一个问题的维数（因此，一般只需要边界的离散化，而不是域），它也本质上满足索末菲的辐射条件，非常有效地处理无界区域，这允许严格和优雅地另一方面，它降低了该方法的通用性和灵活性，因为它使得更难以解决非线性方面，并且它在最终方程组中产生完全填充的矩阵。该方程组通过为边界元网格的每个节点编写BIE，并在施加载荷和边界条件后重新组织所得到的代数方程组来建立。BEM的完整描述可以在例如[29，30]中找到。在本工作中还实现了每种不同类型介质（流体，弹性固体，多孔弹性介质）的超奇异和双边界元公式[19有限元方法在FEM的情况下，通过加权剩余法或通过使用虚功原理来执行变换，并将域划分为一组子域（有限元），其中假设场变量根据某个函数（通常为多项式）而变化。在元素级别上，代数方程以平衡方程的形式出现：K（e）−ω2M（e） ·a（e）−Q（e）·f（e）=q（e）（2）其中K（e）和M（e）分别是单元刚度矩阵和质量矩阵，a（e）是单元度向量自由度（位移、旋转等），Q（e）是将分布力f（e）转换为等效节点载荷的矩阵，q（e）是单元平衡载荷矢量。全元素平衡·Ω······ΓΓJacob D.R.吉列尔莫？博尔东路易斯·阿拉莫Padrón等人软件X 20（2022）1012653−Fig. 1. 边界元（BE）和有限元（FE）情况的类型，包括它们之间的耦合。BE区域材料模型表示为：（F）、弹性固体（E）、多孔弹性介质（P）。使用相容性和平衡条件来组合方程，以形成全局平衡方程，该全局平衡方程与边界条件一起允许建立方程的全局代数系统。例如，在[26，27，34]中可以找到FEM的完整描述。2.3. 边界元-边界元和边界元-有限元耦合所提出的软件的主要特点之一是集成了边界元区域之间的许多类型的耦合（这些总结如图所示。1.一、边界元-边界元耦合当两个不同材料模型的边界元区域ij：无粘流体（F）、弹性固体（E）或多孔弹性介质（P）通过界面Γ k相互作用时，多达六个不同的界面是可能的：F-F、F-E、F-P、E-E、E-P和P-P。在Aznárez et al.中描述了这种界面条件的完整描述。[12 ]第10段。边界元-有限元耦合 以下案件已经执行：如[14]中所述，通过BEM建模嵌入3D粘弹性区域中的梁有限元。通过BEM建模嵌入2D流体区域中的梁有限元，并使用裂纹边界元[19]进行声学分析。使用裂纹边界元素[20]，通过BEM建模嵌入2D粘弹性多孔区域的梁有限元。使用裂纹边界元[21]，通过边界元法模拟嵌入三维流体、粘弹性或多孔弹性区域的壳体有限元嵌入三维粘弹性区域的边界元建模，使用身体表面载荷元素。其他类型的耦合，如壳有限元与普通边界元的耦合，或固体有限元与普通边界元的耦合，在文献中更为普遍。图 1概述了可能出现的情况。在所有情况下，耦合都是在逐节点的基础上执行的，即所谓的工程直接方法，因此有限元网格和边界元网格必须一致。3. 软件描述3.1. 软件构架图 2给出了Mul-tiFEBE的总体架构的概述。编程范式主要是过程式的，尽管也使用了一些面向对象的功能（Fortran模块和派生类型）。尽可能多地使用内部模块（例如iso_fortran_env）。不允许隐式变量，也就是说，隐式none必须在所有地方使用，并且以下命名约定用于变量，派生类型，模块和函数中的标识符：标识符必须反映它们的功能，以提高代码的可读性，而不需要注释.尽可能使用简短的标识符。具有多个单词的标识符必须用下划线分隔write_file.MultiFEBE具有两层设计：应用层这一层包含主程序（见图1）。 2）、具有案例数据的模块以及读取命令行参数和输入文件、执行案例主计算（分配、装配、求解）和写入输出文件的高级子例程。计算层这一层主要包含一个称为FBEM的相互依赖的模块库，它实现了核心派生类型（数据结构）和计算子例程。图3描述了模块之间的功能和关系。所得到的充分利用水流·········Jacob D.R.吉列尔莫？博尔东路易斯·阿拉莫Padrón等人软件X 20（2022）1012654图二、M u l t i F E B E 代码 的一般架构概述。应用层在共享存储器多处理器系统中，并行化在两个主要计算阶段使用：（a）当构建线性方程组时，使用具有动态调度的OpenMP对元素上的for循环进行并行化;以及（b）对于求解线性方程组，使用LAPACKAPI的OpenBLAS实现。3.2. 软件功能MultiFEBE是一个求解器，用于对包含多个相互作用区域的连续体和结构力学问题进行线弹性静态和时间谐波分析。可用的区域和结构模型如第2.1节所述。在Multi-FEBE中实现了两个基本解：全空间点载荷基本解在所有情况下都可用;半空间点载荷格林这些半空间格林进一步阅读，见Brebbia和Dominguez [29，30]，和Bordón [35]。MultiFEBE的输入和输出通过纯文本文件提供。网格可以定义为不同的格式，包括Gmsh for- mat，它还为Gmsh的预处理器和后处理器生成后处理文件它还通过模板文件接受GiD网格文件。表1和表2总结了MultiFEBE中实现的有限元和边界元类型。第2节简要介绍了现有的材料模型、数值方法和耦合策略。有限元可以耦合到普通边界、裂纹边界和体载荷单元，以便研究例如垂直和倾斜入射地震平面波场以及通常的载荷和边界条件也已实现。代码文档中提供了更多细节，可以在存储库中找到。4. 示例：OWT在本应用实例中，分析了通过导管架结构和三个吸力沉箱固定在海床上的近海风力发电机的动力响应。为此，考虑地震输入（垂直入射的S波）。图4示出了网格的分解图，其中指示了每个部分DTU 10 MW参考风力涡轮机[37]作为基准风力涡轮机。为了捕捉基本的物理过程，进行了一些简化。旋翼-短舱组件（RNA）被简单地建模为塔顶的等效质量矩阵。塔是使用梁有限元建模（Kazhenko理论）。关于它的其他细节可以在[37]中找到。护套是用梁有限元建模的管状构件的结构。导管架设计来自基于平均海平面20 m基本要求的初步设计。塔筒和导管架通过所谓的过渡件连接，过渡件由底板和连接至支腿的对角构件组成。基础由三个吸力沉箱（三脚架配置）组成。每个吸力式沉箱都有一个中心与支腿相连的盖（板）和一个圆柱形裙（壳），它们的长径比为1。所有的结构都是钢做的。土被认为是一个弹性固体半空间，横波速度180 m/s。土体区域采用弹性动力全空间格林函数边界元法Jacob D.R.吉列尔莫？博尔东路易斯·阿拉莫Padrón等人软件X 20（2022）1012655图3.第三章。 FBEM模块库对应于MultiFEBE 的计算层。边界元素，因为这些是域边界。用车身表面载荷单元模拟了土壤-裙板界面。请注意，土盖和土裙网格与有限元建模的结构的相应部分一致。图图5示出了由海底S波的水平位移归一化的两种不同的结果叠加：第一种是柔性基础模型（包括土壤-结构相互作用的耦合模型该响应函数允许间接观察振动模式。峰值表示一些自然频率（那些显著移动RNA的频率）。图图6示出了在先前提到的峰值频率下的变形形状。第一个峰值显然与基本模式有关，基本模式是塔架的第一模式（基本上是固定在过渡件处的悬臂梁基地）。第二个峰值也与塔架的第二种模式有关，尽管导管架引入了一些额外的柔性。第三至第五个峰值对应于塔架和导管架支撑的耦合模态通过与刚性基础的比较，观察到了柔性基础的有利的首先，峰值频率值减小，表明基础引起的刚度损失明显.其次，观察到阻尼的更相关的增加。这将位移幅度减少了一个重要的量（注意，位移轴是对数标度）。5. 结论本文介绍了MultiFEBE，一个旨在用有限元法、边界元法，特别是边界元法对连续介质力学问题进行有效分析的程序。Jacob D.R.吉列尔莫？博尔东路易斯·阿拉莫Padrón等人软件X 20（2022）1012656表1在MultiFEBE中实现的有限元。实体（或连续体）有限元二维平面应变问题的三节点或六节点三角形单元二维平面应变问题的4、8、9节点四边形单元0D结构元素离散质量和惯性元素一维结构有限元（杆和梁）2节点杆单元2 或3节点3 或基于实体退化的四节点曲元（Kazhenko理论，双对称截面）弹簧和阻尼器有限元平移和平移-旋转弹簧/阻尼器2节点元素。二维结构有限元（壳）。Reissner–Mindlin基于退化的3、6节点三角形和4、8、6节点四边形壳单元，固态（完全/选择性/简化集成）9节点四边形MITC单元（无锁定）图四、 用于海上风力涡轮机动态分析的有限元和边界元耦合模型的分解图它们之间的不同类型的耦合，包括混合维的情况下，结构梁和壳嵌入在连续区域。无粘流体，粘弹性和多孔弹性区域可以建模，以及杆，欧拉-伯努利梁，Reissner-Mindlin梁和壳。也可以解决裂纹和应力集中问题该代码是特别适合于的Jacob D.R.吉列尔莫？博尔东路易斯·阿拉莫Padrón等人软件X 20（2022）1012657图五、塔 顶 归一化水平位移响应。表2图六、不同频 率 下 海上风力涡轮机结构的 变 形 形 状 。数据可用性在MultiFEBE中实现的边界元素二维平面应变问题2、3或4线普通或裂纹边界元。2、3或4个线体载荷元件。三维问题3或6个三角形和4、8或9个四边形普通或裂纹边界单元。2、3或4个线体载荷元件（仅在弹性实体BE区域中）。3或6个三角形和4、8或9个四边形车身载荷单元。粘弹性和多孔弹性土壤中沉箱基础或管桩的动态响应相关问题的分析是一些最相关的可能应用。竞合利益作者声明，他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系，可能会影响本文报告的工作我已经分享了代码仓库的链接致谢这项工作是在以下研究项目的支持下开展的：PID 2020 - 120102RB-I 00 ， 由 西 班 牙 国 家 调 查 局 资 助 ， MCIN/AEI/10.13039/501100011033; ProID 2020010025 ， 由 Consejería de Economía ，Conoci- miento y Empleo资助加那利群岛政府和联邦经济与发展研究所 ; 和 BIA 2017 -88770-R ， 由西班 牙 Ministerio de Economía yCompetitividad（MINECO）和FEDER的Subdirectención Generalde Proyectos de Investigación资助。我们要感谢Ángel Gabriel Vega Rodríguez，他通过参与项目的不同部分来推动该项目。Jacob D.R.吉列尔莫？博尔东路易斯·阿拉莫Padrón等人软件X 20（2022）1012658引用[1] Galvín P，Romero A. 一个用有限元和边界元进行土-结构相互作用分析的MATLAB工具箱。土壤动态地球工程2014;57：10-4.[2] Moore JL，Morgan NR，Horstemeyer MF. 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