无需对应关系的鲁棒点云配准

Xiaoshui.Huang@sydney.edu.auGuofeng.Mei@student.uts.edu.au, Jian.Zhang@uts.edu.au1113660特征度量配准：一种快速的半监督方法，用于无需对应关系的鲁棒点云配准0Xiaoshui Huang悉尼大学 悉尼，澳大利亚0Guofeng Mei, Jian Zhang悉尼科技大学 悉尼，澳大利亚0摘要0我们提出了一种快速的特征度量点云配准框架，通过最小化特征度量投影误差而不需要对应关系来强制进行配准优化。与几何投影误差相比，特征度量投影误差对噪声、异常值和密度差异具有更强的鲁棒性。此外，最小化特征度量投影误差不需要搜索对应关系，因此优化速度快。所提出方法的原理是，如果点云对齐得很好，特征差异最小。我们以半监督或无监督的方式训练所提出的方法，这需要有限或无配准标签数据。实验证明，我们的方法比最先进的方法具有更高的准确性和鲁棒性。此外，实验结果表明，所提出的方法可以处理显著的噪声和密度差异，并解决同源和异源点云配准问题。01. 引言0点云配准是将同一3D场景或物体的不同扫描转换为一个坐标系的过程。大多数最先进的配准方法[12, 8,9]通过两个过程来最小化几何（基于点坐标的）投影误差：对应关系搜索和变换估计。这两个过程交替进行，直到几何投影误差最小。我们努力解决点云配准问题，因为配准对于许多任务非常关键，如机器人视觉和增强现实。在点云配准任务中，观察图1，点1和点2的最佳对齐是第三列（手动对齐），因为几何投影误差最小。然而，使用现有的两个过程方法很难实现这种最佳对齐，因为0图1.基于坐标的配准（上）和特征度量配准（下）之间的差异。上面显示的最佳对齐永远无法实现，因为该对齐没有点对点的对应关系。下面的特征度量配准可以实现最佳对齐，因为它优化了无需对应关系的特征差异，而最佳对齐时特征差异最小。0没有点对点的对应关系。尽管软对应[10]提供了一种通过使用加权的点对点对应关系的替代方法，但其背后的理论仍然依赖于点对点的对应关系，并且很难决定权重。此外，点云中存在的噪声、异常值和密度差异会使配准问题更具挑战性，因为在获取过程中点对点的对应关系会受到损害[12]。有很多文献专注于解决点云配准问题[24, 14, 26, 12, 25,9]。大致上，它们可以分为两类：全局方法和局部方法。全局方法[24,14]通常估计目标函数的上界和下界。相反，局部方法[26,12, 25,9]总是关注局部对齐。现有方法的一个基本模块是对应关系和变换的迭代计算。目前对这个基本模块的实现存在一些固有的限制。(1)它们通过最小化几何投影误差来解决配准任务。由于配准依赖于点对点的对应关系，这种误差度量对噪声和异常值非常敏感。113670(2)预训练描述符训练是配准框架的一个独立过程。这个分离的训练过程只能学习到基于局部区域的两个点是否匹配。这种匹配/非匹配描述符在配准任务中可能没有帮助或者起作用，特别是当数据存在噪声和离群点时。(3)现有的基于学习的配准方法[1,9]依赖于大量的配准标签数据，这使得算法不实用，因为三维配准标签是耗时的。这些观察结果表明，当前大部分的研究工作都集中在优化策略、预训练匹配描述符或者监督学习上。很少有研究关注半监督或无监督技术，以智能地将从对齐一对点云中获得的配准能力转移到另一对点云上，而无需搜索对应点。本文提出了一种特征度量的点云配准框架，通过在特征空间上最小化投影误差来解决配准问题，而无需搜索对应点。所提出方法的原则是，如果两个点云对齐得好，它们的特征差异应该最小化。具体而言，所提出的方法包含两个模块：编码器和多任务分支。编码器模块学习提取输入点云的特征。对于多任务分支模块，第一个分支是一个编码器-解码器神经网络，旨在以无监督的方式训练编码器模块。该分支的目标是，如果两个相同点云的副本具有空间变换，则其特征应该不同，如果去除变换，则特征必须相同。第二个分支是特征度量配准，通过最小化特征差异来估计两个输入点云之间的变换矩阵。本文的贡献主要有两个方面：0• (1)提出了一种特征度量的点云配准框架，用于解决无需搜索对应点的配准问题。0• (2)提出了一种半监督方法来训练配准框架。这种解决方案使得特征网络能够学习提取具有区分性的特征，用于配准，即使只有有限的或没有配准标签数据。02. 相关工作02.1. 基于优化的配准方法0在深度学习盛行之前，大多数点云配准方法[23, 14, 18,3]使用两阶段的基于优化的算法：对应点搜索和变换估计。这些方法大多将研究重点放在了在不同条件下估计变换上。0如噪声和离群点等不同变化。[23]使用截断最小二乘代价来解决多项式时间内的极端离群点问题。[14]声称在噪声和污染环境中，基于描述符的对应估计变得不可靠，并提出了一种用于无需对应估计的鲁棒点云配准的随机算法。[8]提出了一种概率配准方法，将E步骤建模为一个滤波问题，并使用高效的高斯滤波器进行求解。[18,3]对点云配准算法进行了很好的综述。对这些方法的完整文献讨论超出了本文的范围。尽管基于优化的配准方法有了很大的发展，但大多数现有方法使用基于坐标的欧氏距离度量来评估投影误差。基于坐标的欧氏距离度量的局限性在于对噪声和离群点非常敏感。02.2. 特征学习方法用于配准0与经典的基于优化的配准方法不同，最近的许多配准方法[26, 4,9]尝试使用深度神经网络来学习一个鲁棒的描述符。然后，使用该特征选择 K对点对应关系。最后，应用RANSAC算法来排除对应关系中的离群点并解决点云配准问题。[26]使用AlexNet从RGB-D数据集中学习3D特征。[4]通过使用邻域点的分布提出了一种局部PPF特征，然后输入到网络中进行深度特征学习。[9]提出了一种旋转不变的手工特征，并输入到深度神经网络中进行特征学习。所有这些方法都使用深度学习作为特征提取工具。它们的目标是开发复杂的策略来学习一个鲁棒的特征，以便可以估计出鲁棒的对应关系。这种方法的主要局限性在于它们使用一个分离的训练过程来学习一个独立的特征提取网络。所学习的特征网络用于确定点对点的匹配关系。与这种方法不同，我们使用神经网络直接学习最终的配准特征，并使用特征度量的投影误差来估计变换关系。02.3. 基于端到端学习的注册方法0端到端学习方法的基本思想是将注册问题转化为回归问题。最近的方法[25]尝试从点云中学习特征，然后从特征中回归出变换参数。[21]提出了一个注册网络来描述源点集和目标点集之间的相关性，并使用定义的相关性来预测变换。[5]提出了一个用于定位的自编码器注册网络，arg minR∈SO(3),t∈R3 ∥r(F(P), F(RQ + t))∥22(1)113680F P0F Q0编码器0r0解码器0P0Q0J0雅可比矩阵0误差0损失0任务10任务20图2. 提出的注册框架的高级概述。 (1)-编码器从两个输入点云（P和Q）中提取特征。(2)-然后，一个多任务半监督神经网络旨在解决无需对应关系的注册问题。在任务1中，解码器解码特征。整个编码器-解码器分支以无监督方式训练编码器网络。在任务2中，基于两个输入特征（F P和FQ），计算特征度量投影误差（r）。将特征误差输入非线性优化算法以估计变换增量（△θ），并更新变换参数。使用更新后的变换参数（θ k+1），迭代运行整个过程。0结合了超级点提取和无监督特征学习。[15]提出了一种关键点检测方法，并同时估计相对姿态。[1]提出了一种使用PointNet解决注册任务的方法，但其局限性在于需要类别标签来初始化网络，这在实际应用中是不现实的。总之，当前的端到端学习方法将变换参数估计视为黑盒，并且距离度量是在基于坐标的欧几里得空间中测量的，对噪声和密度差异敏感。与现有的工作不同，我们提出了一种半监督注册框架，通过最小化特征度量误差而无需对应关系来学习提取独特的特征和解决变换参数估计。0在本文中，我们研究了如何将经典的非线性优化理论和深度学习相结合，直接估计无需对应关系的变换参数。最后，提出了一种新的半监督特征度量注册框架，为注册定制特征学习。这种方法与传统的注册流程完全不同，传统流程交替解决对应关系估计和变换参数估计。同时，我们不是丢弃传统的数学理论，用整个黑盒神经网络替换注册过程，而是希望通过结合经典0将深度学习技术与注册数学理论相结合。此外，与传统的最小化几何投影误差的注册方法不同，我们的方法最小化特征度量投影误差。03. 特征度量点云注册0在本节中，首先描述了问题的制定和注册框架的概述。其次，我们详细解释了编码器模块。第三，我们展示了如何在多任务流中学习独特的特征并解决注册问题。第四，详细解释了损失函数。03.1. 问题建模0给定两个点云 P ∈  R M × 3 和 Q ∈  R N ×3，配准的目标是找到最佳的刚性变换参数 g（旋转矩阵 R∈ SO (3) 和平移向量 t ∈ R 3），将点云 Q 对齐到点云P，如下所示：0其中 r ( F ( P ) , F ( RQ + t )) =  ∥ F ( P ) − F ( RQ + t ) ∥2 是点云 P 和变换后的点云 Q 之间的特征度量投影误差。F( P ) ∈  R K 是点云 P 的特征，K是特征维度（实验中使用1024），F是由编码器模块学习得到的特征提取函数。△θ = (JT J)−1(JT r)(2)Ji = ∂FP∂θξ= F(RiP + ti) − F(P)ξ(3)r = ∥F(P) − F(g · Q)∥22(4)113690为了解决上述方程（1），我们提出了一个特征度量配准框架，将经典的非线性算法和无监督学习技术的优点结合起来。该框架可以以半监督或无监督的方式进行训练。图2显示了算法的概述。首先，提取两个输入点云的旋转注意力特征。然后，将这些特征输入到多任务模块中。在第一个分支（任务1）中，设计了一个解码器以无监督的方式训练编码器模块。在第二个分支中，计算投影误差 r来指示两个输入特征之间的差异，并通过最小化特征差异来估计最佳变换。变换估计迭代运行，每一步的变换增量（△θ）通过运行逆合成（IC）算法 [2] 来估计：0其中 r 是特征度量投影误差，J = ∂r0∂θ 是关于变换参数 ( θ ) 的雅可比矩阵。参考文献[2]，在二维图像中直接计算 J是非常昂贵的。在经典的二维图像中，利用链式法则将雅可比矩阵估计为两个部分项：图像的梯度和变形的雅可比矩阵。然而，这种方法对于无序的三维点云不起作用，因为没有网格结构可以计算三维点云在 x、y 和 z 方向上的梯度[1]。为了高效计算雅可比矩阵，我们不再使用随机梯度法计算雅可比矩阵，参考文献[1]，我们使用不同的有限梯度来计算雅可比矩阵：0其中 ξ = ( R i , t i )是迭代过程中变换参数的微小扰动。在本工作中，给定了六个运动参数用于扰动，其中三个角度参数 ( v 1 , v 2 , v 3 )用于旋转，三个抖动参数 ( t 1 , t 2 , t 3 )用于平移。参考文献 [1]，在所有迭代中使用小的固定值 ( 2* e^-2 )可以得到最佳结果。经过多次迭代（实验中使用了10次），所提出的方法输出最终的变换矩阵 g est ( R 和 t )和特征度量投影误差 rest。所提出框架的关键组成部分是编码器模块和多任务分支。我们将详细介绍这些组成部分。03.2. 编码器0编码器模块旨在学习一个特征提取函数F，该函数能够为输入生成一个独特的特征。0输入点云。设计编码器网络的主要原则是生成的特征应该具有旋转注意力，以便能够反映变换估计过程中的旋转差异。参考 PointNet [19]，特征通过两个 mlp层和一个最大池化层提取。我们舍弃了输入变换和特征变换层，以使特征能够感知旋转差异。03.3. 多任务分支0在提取特征之后，下一步是特征学习和点云变换估计。估计通过直接最小化特征度量投影误差来完成，不需要搜索对应点。这种设计将在特征空间上学习适合迭代优化方法的合适特征。03.3.1 编码器-解码器分支（任务1）：0在编码器模块生成独特特征后，受[11]启发，我们使用解码器模块将特征恢复为3D点云。这个编码器-解码器分支可以以无监督的方式进行训练，有助于编码器模块学习生成具有旋转差异意识的独特特征。对于点云的两个旋转副本PC1和PC2，该分支的原则是编码器模块应为P1和P2生成不同的特征，解码器可以将不同的特征恢复到它们对应的旋转副本的点云上。这个原则保证了无监督学习在训练注册问题的独特特征提取器时的成功。解码器块由四层全连接层组成，并通过LeakyReLU激活。解码器模块的输出与输入点云具有相同的维度。03.3.2 特征度量注册分支（任务2）：0为了解决注册问题，如问题形式化部分所讨论的并在图2中展示的，我们通过使用逆组合算法（非线性优化）来估计变换参数，以最小化特征度量投影误差。特征度量投影误差定义为0其中F(.) ∈R^K是点云（P或g∙Q）的全局特征，g是变换矩阵（R和t）。为了更好地理解非线性优化过程中特征网络提取的内容，我们在图3中可视化了特征图和迭代过程。我们将全局特征图重塑为一个方阵，并将其显示为图像。图3显示了losscf =�p∈AN�i=1minq∈S∗ ∥φθi(p; x) − q∥22(5)+�q∈S∗mini,in1..N minp∈A ∥φθi(p; x) − q∥22113700P0Q0输入0（1）Iter1（3）Ite0（2）Iter50特征图0图3.特征提取网络生成的特征图和迭代过程中的特征差异。在第一次迭代时，点云P和变换后的Q之间的特征图差异（上行）较大，它们的对齐（下行）不好。在第10次迭代时，特征图差异（上行）变得非常小，对齐几乎完美。0迭代过程中，点云P和变换后的Q的特征图差异变得非常小，对齐几乎完美。0点云P和变换后的点云Q的特征图，以及第一次迭代、第5次迭代和最后一次迭代的特征图差异。从图3的最后三列可以看出，当对齐更准确时，特征图差异（上行）变小（下行）。03.4. 损失函数0训练的关键任务是编码器模块，用于提取旋转注意特征。我们提出了两种损失函数，提供了半监督框架。通过直接忽略监督几何损失，可以轻松扩展到无监督框架。03.4.1 Chamfer损失0编码器-解码器分支可以以无监督的方式进行训练。参考[11]，使用Chamfer距离损失：0其中p ∈ A是从单位正方形[0,1]²中采样的一组点，x是点云特征，φθ�是MLP参数中的第i个分量，S�是原始输入的3D点。03.4.2 几何损失0几何损失函数的目标是最小化估计的变换矩阵(gest)与真实变换矩阵(ggt)之间的差异。为了平衡平移和旋转的影响，受到[16]在解决2D图像对齐中的启发，我们利用了g est和ggt之间的3D点误差(PE)。0g gt。因此，损失函数为0损失pe = 10M0i = 1 ∥ f(g est ∙ P) - f(g gt ∙ P) ∥�² (6)0其中P是一个点云，M是其总点数。半监督训练的最终损失函数为：0损失 = 损失cf + 损失pe (7)0对于无监督训练，我们只使用损失cf。04. 实验04.1. 数据集0ModelNet40为了系统评估高度变化的物体运动，我们使用了ModelNet40数据集。ModelNet40[22]包含来自40个类别的3DCAD模型，是一个广泛使用的用于训练3D深度学习网络的数据集。数据集分为两部分：20个类别用于同类别训练和测试，另外20个类别用于跨类别测试。在同类别实验中，我们将数据集划分为8:2，其中80%用于训练，20%用于测试。源点云是来自ModelNet40的顶点，经过归一化处理后位于原点的单位立方体[0,1]3内。然后，通过对源点云应用刚性变换生成目标点云。通过使用源点云和目标点云进行配准性能评估和比较。在训练过程中，随机生成刚性变换T gt，其中旋转范围为[0,45]度，任意选择轴，平移范围为[0,0.8]。为了公平比较，测试的初始平移范围为[0,0.8]，初始旋转范围为[0, 80°]。7Scene[20]是一个室内环境的KinectRGB-D相机广泛使用的基准配准数据集。它包含七个场景，包括Chess、Fires等。113710图4.在不同角度旋转下，相同类别和不同类别之间的比较。结果显示我们的方法比经典优化方法、特征学习方法和深度学习配准方法具有更好的准确性。0Heads, Of�ce, Pumpkin,Redkitchen和Stairs。根据3DMatch[26]的方法，我们将深度图像投影到点云中，并通过截断有符号距离函数(TSDF)融合多帧深度。数据集分为296个扫描用于训练和57个扫描用于测试。旋转初始化范围为[0,60°]，平移初始化范围为[0, 1.0]，训练和测试均适用。04.2. 基线方法0我们实现了以下基线：(1) LM-ICP[7]：为了与经典的配准方法进行比较，我们使用基于Levenberg-Marquardt (LM)的迭代最近点(LM-ICP)方法。(2)3DSmoothNet + RANSAC[9]：为了与特征学习方法进行比较，该方法结合了学习到的特征和经典的配准方法，我们选择了最先进的3DSmoothNet +RANSAC作为比较方法。在比较实验中，我们采样了5K个点。(3) PointNetLK[1]：为了与使用深度学习的配准方法进行比较，我们使用PointnetLK，它将Pointnet与Lucas-Kanade算法相结合。我们使用与我们的方法相同的方式训练PointnetLK。评估标准。根据[1][17]，通过计算估计的变换参数(g est)与真实值(ggt)之间的差异来进行评估。角度差异计算为θ =log(R)，角度误差可以计算为θ est和θgt之间的欧氏距离。平移误差计算为t est和tgt之间的欧氏距离。RMSE表示g est和ggt之间的均方根误差。0在ModelNet40上的评估。0对于网络训练，PointNetLK通过在ModelNet40上进行标准分类任务来初始化特征提取网络，并在400个时期内进行神经网络微调。3DSmoothNet使用16-bin预训练模型初始化网络，并在ModelNet40的训练数据集上进行微调。我们的方法不依赖于任何分类标签，并在端到端流中进行训练。该方法0在PyTorch上实现，并在NVIDIA P5000上进行训练。0比较结果：图4总结了在具有不同初始旋转角度和随机平移的数据集上的比较结果。与所有基准方法相比，我们的方法在不同初始角度下实现了最佳性能。特别是，所提出的方法在60度之前显示出微小的配准误差，小于0.02。0深入研究图4中的实验结果，可以看出经典的ICP对初始角度敏感，因此当初始角度增加时，误差也会增加。有趣的是，尽管3DSmoothNet学习了旋转不变描述符，但是当初始角度增加时，配准误差仍然增加。这个解释包含两个方面。1）特征学习与配准目标分离，所学模型仅适用于点云匹配，而不适用于配准任务。2）我们的实验数据直接使用CAD模型的顶点，其中包含许多相似的局部结构，用于匹配的局部特征学习面临模糊问题。与学习间接特征匹配不同，我们的方法通过直接学习旋转注意力特征来解决点云配准问题。此外，我们的方法在大角度（30度至80度）上获得明显更好的性能。这个解释是因为我们的半监督解决方案可以生成更好的特征，从而可以估计出更好的配准解决方案。0密度差异：为了证明我们的方法可以处理显著的密度差异，我们随机删除了原始点云（源点云）的90％的点，以生成十倍的密度差异。图5的左列显示了密度差异的结果，表明所提出的方法在高密度差异下实现了更好的配准结果。为了直观地展示结果，我们选择初始旋转角度为60度。图6的顶行显示了所提出的方法在大密度差异上可以进行准确对齐（红色点与CAD模型对齐良好）。然而，3DSmoothNet（绿色点）和PointNetLK（浅蓝色）在对齐这些点云时面临挑战。113720图5. 密度差异和噪声影响的比较结果。左列显示了10倍密度差异的比较结果。右列显示了信噪比（SNR）为0.01的高斯噪声下的比较结果。0图6.高密度差异（顶行）和高噪声（底行）的消融研究。我们的方法（红色）在准确性方面明显优于3DSmoothNet（绿色）和PointnetLK（浅蓝色）。最后一列中的蓝色点是没有变体的原始点。0大噪声：我们还对噪声数据进行了实验。图5的右列显示了具有高斯噪声比例的配准结果。尽管点云受到不同噪声的影响，但我们的方法获得了最低的变换矩阵差异的均方根误差[6]，这证明了所提出的方法在噪声变化下始终具有高鲁棒性。图6的底行显示了数据受到0.02比例的高斯噪声影响的视觉比较结果。结果显示，所提出的方法可以在噪声数据上进行准确对齐。图6底行的右列证明了噪声很大且具有挑战性。我们的方法可以克服这种大噪声，而其他方法则失败。半监督与无监督：为了研究无监督编码器-解码器分支的性能，我们仅考虑Chamfer损失来训练编码器模块。然后，半监督和无监督方法在ModelNet40上进行相同的实验集评估。图7显示，无监督方法始终比半监督方法获得更好的结果。这些实验结果表明，所提出的特征度量配准框架可以广泛应用，因为训练神经网络不需要标签。为了进行公平比较，本文0图7.在半监督或无监督方式下训练模型的比较。结果表明，无监督训练获得了更好的性能。0与PointNetLK的比较，大多数实验都是以半监督的方式进行的。更好的结果也证明了无监督分支提高了配准的鲁棒性和准确性。0在7Scenes上的评估。0由于7Scenes数据集中没有可用的类别标签，我们直接训练PointNetLK而不进行特征网络初始化。我们的方法以无监督的方式直接训练。由于这个模型已经在3DMatch[26]数据集上进行了训练，该数据集包括7Scene数据集，因此选择了16个bin的预训练模型。我们评估算法估计和地面实况之间的旋转角度和平移差异，并与最先进的方法进行配准性能比较。比较结果：表1总结了在7Scene数据集上的性能比较结果。我们的方法优于经典的优化方法、特征提取方法和最近的深度学习方法。我们认为这是由于无监督分支可以训练特征提取网络生成独特的特征来理解点云，而特征度量配准框架提供了一种有效的解决配准问题的方法。部分重叠：为了比较部分重叠的性能，我们手动删除部分扫描（图10的上排）或扫描内的一些物体（图10的下排）。图10显示了所提出的方法可以处理部分重叠问题，并获得更好的结果。113730图8. 解决跨源点云配准的视觉比较结果。0原始0LC-ICP03DSmoothNet0我们的0PointNetLK0图9. 解决稀疏室外激光雷达点云配准的视觉比较结果。0旋转（°）12.7 1.2 15.3 0.004 平移 0.96 0.050.92 0.0020表1.在7Scene数据集上与经典优化方法（LM-ICP）、学习特征方法[9]（3DSmoothNet）和最近的深度学习方法[1]（PointNetLK）的定量比较0更好的性能。0图10.部分重叠的消融研究。我们的方法（红色）显示出比LM-ICP（黄色）、3DSmoothNet（绿色）和PointnetLK（浅蓝色）更好的准确性。最后一列显示了部分重叠。0跨源泛化：最近，3D传感器硬件和3D重建软件发生了巨大变化。跨源点云是来自不同类型图像传感器的数据。随着3D数据的广泛存在，跨源点云的数据融合可以利用不同图像传感器的不同优势。根据[12,13]，跨源点云配准具有挑战性，因为数据包含大的变化，如大噪声和离群值，密度差异。为了展示我们的方法在解决跨源点云方面的性能，我们按照[12]的方法，使用Kinect和RGB相机+3D重建软件捕获跨源点云并消除尺度变化。图8展示了我们的方法也可以处理跨源点云。0点云配准并获得比最新的最先进的配准方法更好的结果。泛化到室外点云：图9展示了使用KITTI点云序列进行稀疏室外激光雷达点云配准的结果。我们的方法获得了比其他方法更好的结果，如红框所示。04.5. 时间复杂度0我们还在约12K个点的点云上进行了运行时间比较。表2显示，我们的方法比LM-ICP快8倍，比3DSmoothNet快7倍，比PointNetLK快2倍。我们发现，我们的方法通常可以在五次迭代内实现最佳对齐。0方法 LM-ICP 3DSmoothNet PointNetLK 我们的方法0时间(s) 10.8 9.6 2.4 1.30表2. 在约12K个点的点云上的运行时间比较。05. 结论0在本文中，我们提出了一种特征度量的框架来解决点云配准问题，该框架可以使用半监督或无监督的方式进行训练。实验证明，所提出的方法比经典的配准方法、最先进的特征学习方法和深度学习配准方法具有更好的准确性。我们的消融研究表明，所提出的方法可以处理显著的噪声、密度差异和部分重叠。此外，实验证明我们的方法也可以通过无监督的方式实现鲁棒、准确和快速的配准。我们相信特征度量的框架将为学术界和工业界的应用提供巨大潜力。113740参考文献0[1] Yasuhiro Aoki, Hunter Goforth, Rangaprasad Arun Srivat-san, and Simon Lucey. Pointnetlk:使用PointNet进行鲁棒高效的点云配准. 在《计算机视觉与模式识别IEEE会议论文集》, 页码7163–7172,2019. [2] Simon B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