"埃及数学学会：关于极小集和严格弱拓扑的原创文章" - CSDN文库

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2

D

D

埃及数学学会

埃及数学学会

www.etms-

eg.org

www.elsevier.com/locate

/joems

Journal of the Egyptian Mathematical Society

（

2011

）

19

，

112

原创文章

关于极小集与严格弱拓扑

A.S. Farrag

a

，

*

，M.Y.巴克尔

湾

a

埃及

Sohag

，

Sohag

大学理学院数学系

b

埃及

Assuit

大学理学院数学系

2012

年

3

月

2

日在线提供

在

[1

，

2]

中，

Farrag

利用

Steiner[3]

定义的极小开集刻画了非空集上比任何给定主拓扑严格弱

的主拓扑

.

本文主要利用文中定义的关于非空集上给定拓扑s

2011

年

埃及数学学会。制作和主办：

Elsevier B.V.

在CC BY-NC-ND许可下开放访问。

1.

介绍

设

s1

和

s2

是非空集合

X

上的两个拓扑，则（

1

）

s1

弱于

s2

或

s2

强于

s1

，如果

s1cs2

（

2

）

s1

严格弱于

s2

，如果

s1

弱于

s2

且

s1cs2

使

得sR

{

s1

，

s2

}

蕴涵s不是

X

上的拓扑

.

在

[4]

中，

Frohlich

定义

了一个集合

X

上的超拓扑是一个严格弱于

X

上的离散拓扑

D

的

拓扑。本文

将

X

上的超拓扑分为两类：主超拓扑和

非主超拓扑，

Ez

[

PY

]

和

Ez

[

F]

，其中

Ez

是

X

上的

不包括，

P

y

是

X

上的特定点拓扑，

F

是

在

X

和

y

上的超滤器，

z

是

X

的任何两个不同的点。

Mashhour

和

Farrag

在

[5]

中指出，

E

z

[

P

y]

是X上的拓扑，具有最小基b

yz

=

{{x}，{y，z}：x2（X-

{z}）}，其中y和z是X的两个不同点，记为D

yz

。在[3]中，

Steiner

定义了一个最小的

在拓扑空间（

X

，

s

）中的点

x X

的

开集是包含

x

的开集，并

且包含在每个包含

x

的开集中

.

作者还定义了一个主拓扑的

集合

X

上的拓扑具有最小的基础，只组成

在每个点上最小的开集

x

2

X.

证明了集合

X

上的拓扑

s

是主拓

扑当且仅当

s

的成员的任意交都是

s

的成员。作者在

[1]

中给

出了一个必要条件。

X

上的主拓扑s

*

严格弱于

X

上的给定主拓扑s的一个充分

条件，并证明了s

*

必须具有s

*

=

s\

D

yz

的形式，

其中

y

和

z

是

X

的两个不同点，满足

*

通讯作者。

电子邮件地址：

mybakier@yahoo.com

（

A.S. Farrag

）。

1110- 256 X

？

2011

埃及数学学会。制作和托管由

Elsevier B. V.

CC BY-NC-ND许可下开放访问。

同行评审由埃及数学学会负责。

doi

：

10.1016/j.joems.2011.10.004

制作和主办：

Elsevier

三个条件依赖于

S

中的极小开集。在

Mc Kartky

和

Mc

Cartan

[6

，

7]

以及

Kennedy

和

Mc

Cartan[8]

中，定义了

{x}

的

s

-核

fx

g

为包含点

x

的所有开集的交集。

2.

最小集

定义

2.1.

设（

X

，

s

）是拓扑空间，

x2X.

则f

x

g <$4\f

G

2

s

：

x

2

G

g称为

X

上点

x

相对于

s

的极小集。

关键词

超拓扑学

主拓扑和非主拓扑

;

极小开集

;

T

0

;

T1

;

正则拓扑

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